浙江省绍兴市嵊州市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=( ) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}
2．为得到函数( )
A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
3．“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是( ) A．不存在x∈R，sinx≤1 B．存在x∈R，sinx≤1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．对任意的x∈R，sinx＞1
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，3a8=5a13，则Sn中最大的是( ) A．S10 B．S11 C．S20 D．S21
5．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于
的图象，只要把函数
图象上所有的点
C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为( ) A． B． C．2 D．
6．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则( )
A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 D．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1
7．已知圆（x+1）+y=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A．[﹣1，1]
8．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：cλ=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若|cλ|的值不可能为( ) A．
B．
C．
D．1
，则
B．[﹣2，2]
C．
D．
2
2
二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分） 9．已知a∈R，函数
为奇函数．则f（﹣1）=__________，a=__________．
10．如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为__________，体积为__________．
11．若实数x，y满足不等式组，则x﹣3y的最小值为__________，点P（x，
y）所组成的平面区域的面积为__________．
12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（p∈R），则a1=__________，p=__________．
13．已知a，b∈R，a﹣2ab+5b=4，则a+b的取值范围为__________．
14．已知抛物线C：y=4x，点M（﹣1，1），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
15．设关于x的方程x﹣ax﹣1=0和x﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
22
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sinAsinB=2sinA+2sinB+cos2C﹣1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a﹣2b=1，且△ABC的面积为
，求边a的长．
2
2
22
2
，则实数k的值为__________．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，∠PCA=90°，E，F分别为AP，AC的中点，且PA=4，． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．
18．已知数列{an}满足：a1=2，an+1+1=a1a2a3…an． （Ⅰ）求a2的值；
2
（Ⅱ）（ⅰ）证明：当n≥2时，an=an+1﹣an+1；
2222
（ⅱ）若正整数m满足a1a2a3…am+2015=a1+a2+a3+…+am，求m的值．
19．已知椭圆C：
，右顶点为（2，0），离心率为
，直线l1：y=kx+m
（k≠0，m≠0）与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求
的取值范围．
20．已知a∈R，函数f（x）=x﹣a|x﹣1|． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．
2
浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=( ) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}
考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合．
分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，
∴?UB={1，3，5}，
则A∩（?UB）={1，3}， 故选：B．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．为得到函数( )
A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
的图象，只要把函数图象上所有的点
解答： 解：把函数变， 可得函数
的图象，
图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不
故选：A．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
3．“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是( )
A．不存在x∈R，sinx≤1 B．存在x∈R，sinx≤1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．对任意的x∈R，sinx＞1
考点：的否定． 专题：简易逻辑．
分析：直接利用全称的否定是特称写出结果即可．
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