中考数学一轮复习平行四边形(讲义及答案)及解析
一、解答题
1．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？
（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）在如图（1）的AB边上求作一点N，连接CN，使CN?AM； （2）在如图（2）的AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQAM.
3．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：
如图1，?MON?90，点A为边OM上一定点，点B为边ON上一动点，以AB为一边在∠MON的内部作正方形ABCD，过点C作CF?OM，垂足为点F（在点O、A之间），交BD与点E，试探究?AEF的周长与OA的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：
（动手操作，归纳发现）
（1）通过测量图1、2、3中线段AE、AF、EF和OA的长，他们猜想?AEF的周长是OA长的_____倍．请你完善这个猜想
（推理探索，尝试证明）
为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程： （2）如图4，过点C作CG?ON，垂足为点G 则?CGB?90
??GCB??CBG?90
又
四边形ABCD正方形，
AB?BC，?ABC?90
则?CBG??ABO?90
??GCB??ABO
在?CBE与?ABE中， （类比探究，拓展延伸）
（3）如图5，当点F在线段OA的延长线上时，直接写出线段AE、EF、AF与OA长度之间的等量关系为 ．
4．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值； （3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．
5．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x． （1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______； （2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°． ①求证：点M是CD的中点；②求x的值．
（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．
6．如图，锐角?ABC，AB?AC，点D是边BC上的一点，以AD为边作?ADE，使
AE?AD，?EAD??BAC．
（1）过点E作EF//DC交AB于点F，连接CF（如图①）
①请直接写出?EAB与?DAC的数量关系； ②试判断四边形CDEF的形状，并证明；
（2）若?BAC?60，过点C作CF//DE交AB于点F，连接EF（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
中考数学一轮复习平行四边形(讲义及答案)及解析
