2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 年 月 日
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
车道被占用会对车辆的通行有一定的影响，所以要建立模型正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通部门采取措施提供理论依据。查阅资料对通行能力进行修正，用t检验判定占道不同对通行能力的影响，然后进行拟合回归求排队长度与其他因素的关系，最后建立微分方程求解队长达140m所需时间。
针对问题一，首先查阅资料得出基本通行能力的计算公式，然后统计或者查资料求出平均车头时距，行驶速度，连续车流的车头间距等参数，计算得基本通行能力。然后对基本通行能力进行乘法修正，考虑车道的宽度，公交车的数量，道路数等因素，在公式前乘以各修正系数，最后按起始时间开始，每隔1min为单位计算每个时段的通行能力，并绘制统计图。
针对问题二，首先对2个视频中显示的交通事故所在横断面的交通量进行统计，得到原始数据，用折算系数换算标准车当量交通量，然后用MATLAB软件进行数据标准化并判断数据服从正态分布，接着画出正态分布拟合图。最后根据统计换算得出的统计量进行t检验，发现同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异较大。
针对问题三，首先根据公式y(t)?N0?NU(t)?ND(t)?kmL[3]，得出每个时段排队
kj?km长度，然后将排队长度作为因变量，事故横断面实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量作为自变量建立回归方程。最后用最小二乘法对该回归方程进行检验并进行分析说明。
针对问题四，首先根据题目中的道路交通状况，做出车长与车距为定值的假设，简化问题。题中规定横断面上流进车量为1500pcu/h，横断面出车量我们近似的看做事故横断面各时段车流量的均值，由进车量与出车量的差值作为微分方程的导数，再根据初始队长为零的条件，建立车长关于时间的微分方程，求得所需时间为3.1min。
关键词：乘法修正 t检验 线性回归 最小二乘法 微分方程
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一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：
1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、模型假设
1.假设当视频中的车辆车头通过横断面则算作该车已通行；
2.我们假设此次交通事故发生点的迁移对事故所处横断面车流量的影响可以忽略； 3.问题四中的事故所处横断面的车流量可以近似为某一定值；
4.在统计车流量时，因自行车、电瓶车等小车型对整体交通通行能力的影响太小，故我们忽略不计；
5.将所有非公交车的四轮车都算作标准车。
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三、符号说明
符号 C0 v L0 意义 一条机动车道的路段基本通行能力（veh/h） 行驶速度(km/h) 停车时的车辆安全车间距（m） 行驶速度（km/h） 符号 ht 意义 饱和连续车流的平均车头时距（s） 连续车流的车头间距（m） 车辆的车身长度（m） 与车重、路段阻力系数、黏着系数及坡度相关的系数 车道数 L L1 v I n U C 驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离（m） n条车道的道路基本通行能力 电动车影响的修正系数 一条机动车道的宽度（m） 大车占交通总量的百分比 t时刻通过上游断面的车辆累计数 t时刻上、下游断面之间的车辆数。 fw fD W fHV EHV N0 ND(t) y(t) 车道宽度和路肩宽度对通行能力的修正系数 客车影响的修正系数 大车的修正系数为 初始时刻上、下游断面之间的车辆数 t时刻通过下游断面的车辆累计数 t时刻上、下游断面之间的当量排队长度 上、下游断面之间的交通流最佳密度 进车量 PHV NU(t) ?N(t) L kj 下游断面之间的距离 上、下游断面之间的交通流阻塞密度。 km Win Wout 出车量 L2 车距
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2013年全国大学生数学建模大赛A题全国一等奖论文
