一、（25分）填空题
4π2kR1． 2（6分）
4πk?M?2fVfV2．，（4分）
V?uV?u
1?1?Mg??3．T0?1??（6分）
pA0??4．7.3?106m?s?1，2.8?108m?s?1，8.4?105V（9分） hp?
?2E?p2c2?mey Ek?eV?E?mec2
二、（20分）
1．令m表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度
mgsin???1mgcos??g?sin???1cos??，
m物块滑到斜面底端的速度 a?2ah ?2gh?1??1cot???4.0m/s
sin? （2）
以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小 v0?2??v0v0?V2?5.0m/s。
（1）
（3）
运动方向与传输带边缘的夹角?满足
tan??
4。 3
（4）
1 / 27
物块在传输带上作减速运动，其加速大小为 ??2g。
m （5）
当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的距离 ?2?2v0v0s???，
2a2?1ga???2mg
（6）
物块不超过传输带的边缘对应的最小摩擦系数?2应满足 ?2sin?v0s?sin???d
2?2g
（7） 因此可得
?2sin?v0?2??0.5。
2gd
（8）
2．物块对传输带的摩擦力大小
?g???v0?， F??2?v0?2g
（9）
?的方向相同。从地面参照系来看，传送带速度为V，单位时间内物方向与v0块对传输带所做的功
W??FVcos?，
（10）
因此负载所引起的附加功率 ?P??W??V2?640W。
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（11）
考虑到无负载时电机的输出功率
2P0?I0E?I0R?360W。
（12）
有负载时电机的输出功率为 P?P0??P?1000W。
（13）
设有负载时的工作电流为I，则
P?IE?I2R，
（14） 解之得
I?10A。
（15）
评分标准：（2）式2分，（3）、（4）式共2分，（6）式2分，（7）式3分，（8）式1分，（9）式4分，（10）式2分，（13）式2分，（15）式2分。
三、（20分）
设轻杆的杆长为2l，当杆与水平线的夹角为?时，球1和球2的速度分别为v1和v2，杆转动的角速度为?。因机械能守恒，有
0?mglsin??2mglsin??又因
v1?v2?l?，
11?2m?v12?mv22。 22 （1）
（2）
可由（1）、（2）解得
??
2gsin? 3l（3）
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第27届全国中学生物理竞赛决赛试题答案
