习题10
10.1选择题
(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：
（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零； （B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；
（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零； （D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
[答案：C]
(2) 对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（） （A）内外部磁感应强度B都与r成正比；
（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比； （C）内外部磁感应强度B都与r成反比；
（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B]
(3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A） 增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。
[答案：B]
(4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。
[答案：A]
10.2 填空题
(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度 。
[答案：
22?0I?a，方向垂直正方形平面]
(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能]
(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，零]
(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线分布相同，管内的磁感线分布将 。
[答案：相同，不相同]
?10.3 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向?定义为磁感应强度B的方向?
解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁
???场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．
题10.3图
?10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁
感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?
?? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2
?abcd??B?dl?B1da?B2bc??0?I?0
??∴ B1?B2
（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，
???但B方向相反，即B1?B2.
10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B??0nI，外面B=0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分
???LB外·dl=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 这是为什么?
??l·d=?0I B?L外解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这
??时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是?B外?dl??0?I?0，与
L?L???B外?dl??0?dl?0是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实
际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，
??I只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B??0,r为管外一点到螺线管轴
2?r的距离．
题 10.6 图
10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发
生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
2
10.8 已知磁感应强度B?2.0 Wb/m的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
解： 如题10.8图所示
题10.8图
(1)通过abcd面积S1的磁通是
?1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
?????2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3的磁通量
??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或?0.24Wb)
5
题10.9图
?10.9 如题10.9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其
半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
?解：如题10.9图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?AB 产生 B1?0
BC 产生B2??0I12R，方向垂直向里
CD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3?
?0I3?(1??)，方向垂直向里． 2?R2610.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题10.10图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题10.10图
解：如题10.10图所示,BA方向垂直纸面向里
?BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T
2??0.05BB???0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.33?10?5T
2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
则
?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m
题10.11图
10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．
解： 如题10.11图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
I1电阻R2???. I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外
B1??0I1(2???)，
2R2??I2产生B2方向?纸面向里
B2??0I2?
2R2?∴
B1I1(2???)??1 B2I2????B有 0?B1?B2?0
10.12 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通
过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
题10.12图
大学物理(第4版)主编赵近芳-第10章课后
