欧阳史创编 2021..02.10
五、基本初等函数及其性质和图形
时间：2021.02.10 创作：欧阳史 1.幂函数 函数
称为幂函数。如
，
，
，都是幂函数。定义域由 值确定。如
没有统一的定义域，
,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当
时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：
的图形，如图1-1-2、图1-1-3。
图 1-1-2 图 1-1-3
2.指数函数 函数值域
称为指数函数，定义域；当时函数为单调增加的；当
，
时
为单调减少的，曲线过 数是 时，即1-1-4。
。以
点。高等数学中常用的指数函与
为例绘出图形，如图
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图 1-1-4
3.对数函数 函数
称为对数函数，其定义域
，值域。当时单调增加，当
时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。 与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以
为例绘出图形，如图1-1-5。
图 1-1-5
4.三角函数 有
，它们都是周期函
数。对三角函数作简要的叙述： （１）正弦函数与余弦函数：是
与
定义域都
，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。
图 1-1-6 正弦函数图形 图 1-1-7 余弦函数图形
（２）正切函数
，定义域
，值域为内单调增
。周期，在其定义域加的奇函数，图形为图1-1-8
图 1-1-8
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（３）余切函数，定义域
，周期。在定义域的奇函数，图形如图1-1-9。
图 1-1-9
，值域为内是单调减少
（４）正割函数，定义域，值域为
，为无界函数，周期的偶函数，图形如图
1-1-10。
图 1-1-10
（５）余割函数，定义域，值域为
，为无界函数，周期在定义域为奇函数，
图形如图1-1-11。
图 1-1-11
5.反三角函数
反正弦函数，定义域，值域，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12；
图 1-1-12
反余弦函数，定义域为[-1，1]，值域为
，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非偶函数，图形如图1-1-13；
图 1-1-13
反正切函数，定义域，值域为，为有界函数，在定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-14；
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五大基本初等函数性质及其图像之欧阳史创编
