2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学
期10月月考数学试题
一、单选题
11．设f(x)?xx2A．{1} 对 【答案】C
11?11，x?R，则方程f(x)?0的解集为（ ） 11B．{?1}
C．{?1,1}
D．以上答案都不
【解析】按照行列式的计算法则计算行列式的值,然后解方程可得. 【详解】
?11x1x?1f(x)?x?11?1??1??1? 因为2211x1x1x211?1?(?1?1?1?1)?1?(x?1?x2?1)?1?(x?1?1?x2) ??2?x?x2?x?x2 ?2x2?2,
由f(x)?0,得2x2?2?0,即x2?1,所以x??1或x?1. 所以方程f(x)?0的解集为{?1,1}. 故选C. 【点睛】
本题考查了行列式的计算法则,属于基础题. 2．函数f(x)?1112cosx2cosx?1的图像（ ）
sinxcosxA．关于直线x?
?4
对称 B．关于点(?3?,0)对称 8C．关于y轴对称 【答案】B
D．关于原点对称
【解析】计算行列式并利用辅助角公式化简f(x)?的性质求解，即可得答案. 【详解】
2cos(2x?)，再利用三角函数
4?∵f(x)?2cos2x?2sinx?cosx?1?cos2x?sin2x?2cos(2x?对A，将x?
?4)，
?4
代入解析式得f()?2cos?43???2，故A错误； 43??3?)?2cos?0，∴函数关于点(?,0)对称，故B正确；
882对C，D，函数既不是偶函数也不是奇函数，∴图象不关于y轴对称，也不关于原点对
对B，∵f(?称，故C，D错误； 故选：B. 【点睛】
本题考查行列式计算、三角恒等变换、三角函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 3．若矩阵M??ab?ab?M?，记，以下四个命题中的矩阵A,B都是2?2阶矩?cd?cd??10?阵，I???，则其中真命题的个数为（ ）
01??① 若??R，则
?A???A； ② 若AB?I，则BA?I；
③AB?A?B； ④ 若AB??1，则AB??I； A．0个 【答案】B
【解析】通过矩阵相乘和行列式计算，对选项进行一一验证，即可得答案. 【详解】
B．1个
C．2个
D．3个
????1?1??2?2，??A?2?，故①错误； 对①，令A???，则?A????11?对②，矩阵相乘不满足交换律，故②错误； 对③，A???a1?a3a2??b1b2??a1b1?a2b3,B?AB?，????a4?bb34???a3b1?a4b3a1b2?a2b4??，
a3b2?a4b4?|AB|?(b1b4?b2b3)?(a1a4?a2a3)?|A||B|，故③正确；
对④，令AB??故选：B. 【点睛】
?01??，此时AB??1，但AB??I不成立，故④错误. ?10?本题考查二阶矩阵和二阶行列式的计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4．已知角?、?满足cos??cos??cos(???)，有如下两个命题： ① 存在?为第一象限角，角?为第三象限角； ② 存在?为第二象限角，角?为第四象限角； 则下列选项中，正确的是（ ） A．①正确②正确 【答案】A
【解析】只要找到角?，角?满足条件，即可得答案. 【详解】 对①，令??B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①错误②错误
?4,??5??5?22，则cos?cos???0，44422?5?3?cos(?)?cos?0，
442故①正确； 对②，令??3?7?3?7?22,??，则cos?cos????0， 444422cos(3?7?5??)?cos?0，故②正确； 442故选：A. 【点睛】
本题考查三角函数值的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意能找到满足条件的角，即证存在性成立.
二、填空题
rrrrrrrr5．已知向量a,b满足a?b?4，a?b?3，则a?b的值为________.
【答案】
rrrra?b?4a【解析】对式子，?b?3两边分别平方，再相加，即可得答案.
7 4
【详解】
rrrr∵a?b?4，a?b?3，
rrrrr2r2r2r2∴a?b?2a?b?16,a?b?2a?b?9，
rr7∴两式相减得：a?b?.
47故答案为：.
4【点睛】
本题考查利用模的等式求向量的数量积，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.
1?236．行列式?45?6中的元素?6的代数余子式的值为________.
7?89【答案】?6
5【解析】直接利用代数余子式的定义，计算(?1)1?2的值，即可得答案.
7?8【详解】
1?23?251∵行列式?45?6中的元素?6的代数余子式为(?1)， 7?87?89∴(?1)51?2??(?8?14)??6.
7?8故答案为：?6. 【点睛】
本题考查行列式的代数余子式，考查运算求解能力，求解时注意符号问题. 7．已知矩阵A???31?2?，则A?3A?________. ?22??22?【答案】??
40??【解析】直接利用矩阵的四则运算法则，即可得答案. 【详解】
?31??31??31??115??93??22?∵A?3A??????3????????????.
2222221066640????????????2
?22?故答案为：??.
?40?【点睛】
本题考查矩阵的运算，考查运算求解能力，属于基础题.
8．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3)、B(?1,2)、C(3,?2)，点G为△ABC的重心，则|CG|的值为________. 【答案】13 uuuruuur【解析】利用重心的坐标公式求得点G的坐标，进而得到CG的坐标，再代入模的计
算公式. 【详解】
1?1?3?x??1,??3设G(x,y)，则?，∴G(1,1)，
3?2?2?y??1,?3?∴CG?(1?3,1?2)?(?2,3)，
uuuruuur∴|CG|?4?9?13. 故答案为：13. 【点睛】
本题考查三角形的重心坐标公式、向量模的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 9．若增广矩阵?【答案】?1 【解析】由题意可得【详解】
?m1m?1??的线性方程组无解，则m?________.
?1m2m?m11m?0，且
1m?1m2m?0，解得即可．
Q二元一次方程组的增广矩阵是??m1m?1??，该方程组无解，
?1m2m??m11m?0，且
1m?1m2m?0，
?m2?1?0且2m?m(m?1)?0，
2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高二上学期10月月考数学试题(解析版)
