不讲只看可能效果不明显，但还是希望对大家有帮助
计算问题
常用的公式： 平方差公式：a?b??a?b??a?b? 22等差数列： 通项公式：an?a1??n?1?d 求和公式：和=?（首项+末项）×项数=平均数×项数=中位数×项数 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 等比数列：通项公式：an?a1qn-1， 121-qnSn?a11-q 求和公式： 见到出现下次同时，再次回到属于求最小公倍数的题型【例1】173×173×173－162×162×162＝（ ）
A.926183 C.926187 尾数法，答案为D
B.936185 D.926189
1111?????3?24?39?8的值。 【例2】求2?1A. C.
2 8
B. 2 D. 3
平方差公式有理化，答案为B 【例3】A.
19191919+×2+×3…+×10＝（ ）。 999999991900 99190 11 B.
190 99C. D.
959
提取公因子后，等差数列求和，答案为D
【例4】有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有6根，每向下一层增长一根；共堆了25层。这堆圆木共有多少根? A. 175 C. 375
B. 200 D. 450
等差数列通项公式和求和公式，答案为D
【例5】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少（? ）
A. 602 C. 627
B. 623 D. 631
利用中位数，答案B
【例6】小赵，小钱，小孙，小李，小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高：
A．700元 C．760元 答案B
【例7】有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交
总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( ) A.11点20分 C.11点40分
B.11点整 D.12点整
B.720元 D.780元
最小公倍数，答案A
容斥问题
1、两集合标准型核心公式 满足条件1 的个数+ 满足条件2 的个数－ 都满足 的个数＝ 总数 － 都不满足的个数 2、三集合标准 A?B?C?A?B?C-A?B-A?C-B?C?A?B?C 3、三集合重复 A?B?C?A?B?C-只满足两个条件-2A?B?C 【例1】某单位对60名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有27人得满分，在第二次测验中有32人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是（ ）
A.12人 C.16人 两集合公式，答案为C
【例2】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？（ ）
A. 46 C. 53
B. 47 D. 54
B.13人 D.20人
两集合公式，答案为C
【例3】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种? A. 4 C. 7
B. 6 D. 9
三集合标准型，答案为A
【例4】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：
A. 7人 C. 5人
B. 8人 D. 6人
三集合标准型，答案为A
【例5】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）
A.69人
B.65人
C.57人
三集合重复型，答案为D
D.46人
【例6】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（ ）
A. 14 C. 23
B. 21 D. 32
三集合重复型，答案为C
牛吃草问题
见到排比句的题目属于牛吃草 y??N?x??T y：原有草量，N是牛数，x是每天长草量，T是天数，假设了每头牛每天吃草量为单位1 【例1】某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完；如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机（ ）。
A. 5台
B. 6台 D. 10台
C. 8台
【例2】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟？（ ）
A.8 C.12
B.10 D.15
【例3】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？（ ） A.30 C.60
B.50 D.75
【例4】某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是（ ）。
A. 13：00 C. 13：10
B. 13：05 D. 13：15
空瓶换酒问题
可以换?NM-1
N是原有空瓶数，M：每M个空瓶可以换一瓶
【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉（ ）
A.3瓶 C.5瓶
B.4瓶 D.6瓶
【例2】12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：
A.10瓶 C.8瓶
B.11瓶 D.9瓶
边端计数问题
常考题型： 1.植树问题 单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔 单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔 单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔 2.方阵问题 N阶实心方阵：总人数=N2=(外圈人数÷4+1)2，最外圈为4N-4人。相邻两圈相差8人。 【例1】长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？( )
数学运算公式类及数字推理
