高考数学一轮复习训练：第一部分基础与考点过关第五章数列学案

由天下分享时间：2025/6/7 19:32:11 加入收藏我要投稿点赞

世宗即位，命以右都御史总督两广军务。广西上思州贼黄缪纠峒兵劫州县，巅讨擒之。广东新宁、恩平贼蔡猛三等剽掠，众至数万。巅合兵三万余人击新宁诸贼，破巢二百，擒斩一万四千余人，俘贼属五千九百余人。

[推荐]高考数学一轮复习训练：第一部分基础与考点过关第五章数

列学案

第1课时数列的概念及其简单表示法

理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律，写出其通项公式． ① 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).② 了解数列是自变量为正整数的一类函数.③ 会利用数列的前n项和求通项公式． 1. (必修5P34习题3改编)已知数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则a 5＝________．

答案：255

解析：a2＝4a1＋3＝3，a3＝4a2＋3＝4×3＋3＝15，a4＝4a3＋3＝4×15＋3＝63，a5＝4a4＋3＝4×63＋3＝255.

2. (必修5P34习题2改编)数列－1，，－，，…的一个通项公式是________．

答案：an＝(－1)n2n－1

解析：－1＝－，数列1，4，9，16，…对应通项n2，数列1，3，5，7，…对应通项2n－1，数列－1，1，－1，1，…对应通项(－1)n，故an＝(－1)n.

3. (必修5P48习题9改编)若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，则＝________．答案：2

解析：∵ 数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n， ∴ a1＋a2＋a3＝S3＝32＋3×3＝18， a4＋a5＋a6＝S6－S3＝36， ∴ ＝2. 4. (必修5P34习题9改编)已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，则这个数列的最小项是________．

答案：－11

解析：由an＝(n－4)2－11，可知n＝4时，an取最小值为－11. 5. (必修5P34习题5改编)已知数列，，2，，，…，则4是这个数列的第________项．

答案：11 解析：易知该数列的通项为，则有＝4，得n＝11，则4是这个数列的第11项． 1. 数列的定义

按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项．

2. 数列的分类

项数有限的数列叫做有穷数列．项数无限的数列叫做无穷数列． 3. 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数或其子集为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么可以得到一个数列{f(n)}．

嵿遣将出海擒之，获其二舟，贼乃遁。寻召掌南京都察院事，就改工部尚书。嘉靖六年大计京官，拾遗被劾，致仕

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4. 数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)(n＝1，2，3，…)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．

5. 数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系是an＝[备课札记]

, 1 由数列的前几项

求数列的通项)

, 1) 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) －1，7，－13，19，…； (2) ，，，，，…； (3) 1，0，－，0，，0，－，0，…； (4) 1，2，3，4，….

解：(1) 偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．

(2) 这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故所求数列的一个通项公式为an＝.

(3)将数列改写为，，－，，，，－，，…，则an＝.

(4) 观察不难发现1＝1＋，2＝2＋＝2＋，3＝3＋＝3＋，…，一般地，an＝n＋.则an＝n＋.