6
23．如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面
向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B．一个质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过ｔ＝
?m6qB时间穿过中间磁场，进入右边磁场
后能按某一路径再返回到电场的边界ＭＮ上的某一点b（虚线为场区的分界面）．求： （1）中间磁场的宽度d；
（2）粒子从a点到b点共经历的时间tab；
（3）当粒子第n次到达电场的边界ＭＮ时与出发点a之间的距离Sn．
24．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图11-4-27所示．真空管内的阴极K发出
的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A?中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和P?间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O?点，O?与O点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计．此时，在P点和P?间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．（2）推导出电子比荷的表达式．
_ O1 K M a L d E B 2B N 图11-4-26
+ A A′ _ O′ b P P′ O d L1 L2 图11-4-27
7
25．如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面
向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0＝120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）
各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=10C/kg． （1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹．
（2）求磁感强度B的大小．
26．如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴
平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l>0）．已知重力加速度为ｇ． （1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；
y （2）求电场强度E的大小；
M(0,H,0) （3）求小球落至N点时的速率v．
o z P(l,0,0) x N(c,0,b) 8
图11-4-29
8
1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示． 在y方向 mgf=ma 摩擦力f=μN，压力N=Bqv+Eq 解得：a=mgμ(qvB+qE)mμqEm
f 随着小球速度v增加时，小球加速度减小．所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动．开始时v=0时，此时加速度最大，am=g匀速时，a=0时，速度最大，mg-m(qvmB+qE)=0 所以vm=mgμqB；
mg
Eq Bqv
EB图11-4-2
．
2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m．
4
粒子进入板间在0～1.0×10s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比
qEBqv=5.21.3×1043×4×103=1 粒子作匀速直线运动，它的位移s=vt=4创1031?10-4m0.4m
在接着的1.0×10s～2.0×10s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，
－4
将作匀速圆周运动，轨道半径为
R=mvBq′
=6.64创101.3创10-3-274 1033.2 10-19cm=6.38cm
s s 图11-4-4
s s/2 轨道直径d＝2R=12.76cm T￠=2prv=2创3.146.38 103-24′10s=1.0 10-4s 由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图11-4-4所示，经过时间 t=3T+l-3sv=3创210-4+1.4-3 0.44′103=6.5 10-4s从两板的正中央射离． 【参考答案】 1．AC 2．ACD 3．BD 4．BC 5．A 6．ABC 7．C 8．C 9．ABC 10．ABC 11．A 12．B 13．ACD 14． mg(sinαμqBμcosα)， mgcosαqB． 15．g； mg+μEqμqB2． 16．（1） RBE，顺时针方向；（2）顺时针方向，R′=R 17．（1）E=mg/q,B=2mgqv；（2）a?2g，R=va=2v2g2，T=2πRv=2πvg 18．（1）v=20m/s，θ=60°； （2）t=23s 19．（1） 3πmv04Bq22229 ；（2） 43mv0Eq2 20．（1）7.5m/s和8.25m/s；（2）24.84J 21．v> mgBq； v′= 2h(qv0BmLqEmg)（1）v0≥10m/s时，v=10m/s， v0<10m/s时，v=0；（2）Q=13.75J 23．d=+v0 22． (4B3)nmEL2qUdBbL1(L2+L1/2)H+c2221BmEL2q， tab=22m+ 2πm3qB，sn= 24．UBb，em= 2 25．（1）略；（2）1.2×10T 26．（1） 10 磁场方向为－x方向或－y方向；（2）E=mgl；（3）v=2g qHH
带电粒子在复合场中的运动专题练习（含答案）
