福州第十六中学 福州英才中学 2024—2024学年第一学期九年级期中考试
数学试卷（问卷）
（满分：150分；完成时间：120分钟；考试形式：闭卷）
学校 班级 座号 姓名 成绩
友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，相信你一定能考出好的成绩!
一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．平面直角坐标系内一点P（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3，﹣1）
B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
2．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A B C D 3．如果3a?2b(ab?0），那么下列比例式中正确的是（ ） A．
a?3
bb2
B．
a?23
C．
a?b
D．
ab233?2
4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
C
AB
A B C D
5．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（ ）
A．70° B．110° C．140° D．70°或110° 6．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（ ） A．3
B．23 C．5 D．2
O OABAPB
第5题图 第6题图 第10题图
7．将抛物线y?(x?1)2?2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（ ）
A．?1 B．1 C．?2 D．2
8．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．
x（x﹣1）＝36
D．
x（x+1）＝36
9．已知一个二次函数图象经过P1(?3，y1)，P2(?1，y2)，P3(1，y3)，P4(3，y4)四点，若y3?y2?y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（ ）
A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大 C．y1最小，y4最大 D．无法确定
10．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF在上取动点G，
过点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（ ）
A. 正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0） B. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）
C. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）
1
D. 以上都不是
二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．
12．如图①，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图①抽象为图②，其中线段AB为蜡烛的火焰，
线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则
∠ADE的大小为________．
CODAE三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17．(8分)解方程：x?x?2??3x?6．
18．(8分)如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC的长．
ADBEC
B
第12题 第13题 第14题 第15题
14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________．
16．如图，抛物线y＝x在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2 ，A3 ，…An ，…．将抛物线y＝x沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1 ，M2 ，M3 ，…Mn ，…都在直线L：y＝x上； ②抛物线依次经过点A1 ，A2 ，A3…An …． 则M2024顶点的坐标为________．
2
2
19.(8分)已知?1是方程x2?ax?b?0的一个根，求a2?b2?2b的值．
2
20．(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2x(a?0)与x轴交于点A，B（点A在点B 的左侧）． （1）当a??1时，求A，B两点的坐标；
（2）过点P(3，0)作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．
①当a?2时，求PB?PC的值；
②若点B在直线l左侧，且PB?PC?14，直接写出a的取值范围．
21. (8分)如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= √2 ，将△ABC绕点A顺时 针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．
（1）请你在图中把图补画完整； （2）求C′B的长．
22．(10分)如图，在△ABC中，AB?AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，
交AB的延长线于点F． （1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD?BF，AE?3，求DF的长．
3
23．(10分)为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）写出每天的销售量y（盒）与每盒月饼上涨x（元）之间的函数关系式．
（2）当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市每天获得最大利润是多少？
4
24．(12分)已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
(1)如图1，求证：KE=GE；
1∠ACH，求证：CA//FE； 2AH3(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若?，AK=210，求CN的长．
AC5(2)如图2，连接CA，BG，若∠FGB=
25. (14分)知抛物线y＝ax＋bx＋c开口向上，与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点 C (0，3)，其对称轴为直线x＝2 ．
2
（1）求抛物线的解析式 ；
（2）如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 ；
（3）若直线l：y＝m(m>3)与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上A. B之间一点(不包括A. B)，过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求
5
HM?HNHQ
的值 ．
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