下学期高二月考文科数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 演绎推理“因为对数函数y?logax?a?0且a?1?是增函数，而函数y?log1x是对数函数，所以
2y?log1x是增函数”所得结论错误的原因是（ ）
2A.大前提错误
B.小前提都错误
D.大前提和小前提都错误
C.推理形式错误
2. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球 C.至少有一个红球，都是红球
B.恰有一个红球，恰有两个绿球 D.至少有一个红球，都是绿球
3. 已知a，b，c，d?R，则下列命题中必然成立的是（ ）
A.若a?b，c?b，则a?c C.若a2?b2，则a?b
2
B.若a?b，c?d，则
ab? cd
D.若a??b，则c?a?c?b
4. 设i是虚数单位，??3?4i??a?bi,?a,b?R?.则a?bi等于（ ）
A.5
B.10
C.25
D.50
5. 不等式2x?1?x?1?2的解集为（ ）
A.???,0?U??2?,????3? ?2?,????3?
B.??2?,??? ?3?C.???,?1?U?
D.???,0?
?x?2?cos?,6. 曲线?（?为参数）的对称中心（ ）
y??1?sin??A.在直线y?1x上 2
B.在直线y??1x上 2C.在直线y?x?1上
D.在直线y?x?1上
7. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数第x?3，y?3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
1
??0.4x?2.3A.y
??2x?2.4B.y
???2x?9.5C.y
???0.3x?4.4 D.y8. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） ．．．．
A.a?b?a?c?b?c C.a?b?
B.a2?1?2 2aa?2?a 1?2 a?b
D.a?3?a?1?9. 已知正数x，y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是（ ）
A.
24 5 B.
28 5 C.6 D.5
10. 图①是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到的.图②是第1
代“勾股树”，重复图②的作法，得到图③为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ） A.2?1，n
n
B.2?1，n?1
nC.2n?1?1，n
D.2n?1?1，n?1
① ② ③
22
x2y2??1的公共11. 若直线mx?ny?5?0与圆x?y?5没有公共点，则过点P?m,n?的直线与椭圆
75点的个数是（ ） A.0
B.1
C.2
D.无法确定
12. 下列四个命题：
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明模型拟合的效果越好； ③散点图中所有点都在回归直线附近；
④随机误差e满足E?e??0，其方差D?e?的大小可用来衡量预报精确度. 其中正确命题的个数是（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
22二、填空题（每小题5分，共20分）
2
13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但我没去过B
城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为___________. 14. 函数f?x??2x?5?x的最大值为___________.
15. 某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进
行独立性检验，经计算K?6.669，则所得到的统计学结论是：有___________%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”. 附：
2P?K2?k0? k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 16. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单
?x?t?1,位.已知直线l的参数方程是?（t为参数），圆C的极坐标方程是??4cos?，则直线l被圆C
y?t?3?截得的弦长为___________. 三、解答题（共70分）
17.（12分）在VABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足a?3bcosC.
（1）求
tanC的值： tanB（2）若a?3，tanA?3，求VABC的面积.
218.（12分）己知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（1）求数列?bn?的通项公式；
?an?1?（2）令cn?n?bn?2?n?1.求数列?cn?的前n项和Tn.
19.（12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再
次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：40,50?，50,60?，60,70?，70,80?，80,90?，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
?????3
丹东市
乌鲁木齐市
（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁
木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：
丹东市 乌鲁木齐市 合计 强烈关注 非强烈关注 合计 ②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？ 附：临界值表及参考公式：
n?ad?bc?，n?a?b?c?d. K2??a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k0? k0 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x2?y2?1的左、右焦点. 20.（12分）设F1，F2分别是椭圆4uuuruuuur（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值；
（2）设过定点M?0,2?的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且?AOB为锐角（其中O为坐标原
点），求直线l的斜率的取值范围.
21.（12分）设函数f?x??e?ax?1，a?R.
x（1）若函数f?x?在R上单调递增，求a的取值范围；
4
（2）当a?0时，设函数f?x?的最小值为g?a?，求证：g?a??0； （3）求证：对任意的正整数n，都有1n?1?2n?1?3n?1?????nn?1??n?1?.
?x?5cos?,（?为参数），直线l经过点P?3,2?，且倾斜角
?y?5sin?n?122. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?为
?. 3（1）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求PA?PB的值.
参考答案
1. A
2. B 解：选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件：选项B中两事件不可能同时发生，因此
是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件.
3. D 4. C
5. A 解：不等式2x?1?x?1?2等价于
11???x??1??1?x??x?，或?2，或?2； ??3x?2?????x?0?3x?2解得x?0或x?2. 3226. B 解：由已知消参得?x?2???y?1??1，所以其对称中心为?2,?1?.显然该点在直线y??故选B.
7. A 解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心?x,y?.
8. C 解：选项A：a?c?b?c??a?c???b?c??a?b恒成立；选项B显然恒成立；
选项D要证a?3?a?1?只需证a?3?a?1x上， 2a?2?a成立，
a?2?a?1，
也就是证a?3?a?2a?a?3??2?a?1??a?2??a?1?a?2，
5
2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
