第一讲 工程问题
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率，
工作总量÷工作效率＝工作时间．
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．
例1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析 设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为丙合作的工效为
1，乙、1211，甲、丙合作的工效为。因此甲、乙、丙三队1520111合作的工效的2倍为＋＋，所以甲、乙、丙三队合作的工效
1215201111为（＋＋）÷2=。因此三队合作完成这项工程的时间为1
121520101÷=10（天） 10解：1÷[（
111＋＋）÷2]=10（天） 121520答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．
说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为
11，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的。 1212例2 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的各需几天？
分析 设一批零件为单位“１”，其中６天完成任务，用表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．
解：师傅工效：（
16711－×３）÷２＝； 1061011＝； 10151＝10（天） 107批零件1016 徒弟工效：－
师傅单独做需几天：１÷ 徒弟单独做需几天：1÷
1＝15（天）。 15答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．
例3 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。
解：设甲做了x天．那么， 甲完成工作量的
1x，乙做的天数10－x， 1219乙完成工作量（10－x）×， 因此
11x＋（10－x）×=1， 129两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36
x＝4．
答：甲做了4天．
例4 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
分析 设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下：
小学六年级奥数详细讲解_工程问题
