第3单元 带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK，此式φ U0 与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形
状也无关。
o 【例1】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极T/2 T 3T/2 2T -U板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如
图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是 AC
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
规律
U L d ①、速度规律
t
vx?v0vy?at?qELqUL
??mv0mdv0v0 m，q θ y qUL ?tan???2vxdmv0 ②、位移规律
vyθ vt
x?v0t
y?12at?222dmv0qUL ?tan??2yqUL? 2x2dmv0 ③、角度规律
tan??qUL 2vxdmv0yqULtan??? 2x2dmv0?vytan α ＝ 2 tan β
速度反向延长平分水平位移就象从水平位移的中点发出来一样
3、重力忽略与否
忽略重力――电子、质子、离子等微观的带电粒子 不忽略重力――尘埃、液滴、小球等 4、 示波器和示波管
示波管的原理图
5、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
【例2】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少
- O C +
要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
解：原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳拉力为零，合力为2mg，可求速度为v=2gl，因此给小球的最小冲量为I = m2gl。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球
2mvD1122用动能定理：2mg?2l?mvD?mvC，在D点F?2mg?，解得F=12mg。 l22
【例3】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，
－
上端系于O点，下端系质量为m=1.0×104kg，带电量为q=+4.9×10-10C
C θθ 的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线
与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。
（2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg?0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
二、电容器
1.电容器——两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容——电容器带电时，两极板就存在了电势差， 电容器的电量跟两极板的电势差的比值叫电容器的电容
电容＝电量电势差C?Q 表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性U质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。
单位：法拉（F）、皮法（pF）、微法（μF） 1 F ＝ 10 6μF 1 μF ＝ 10 6 pF
3.平行板电容器的电容
静电计实验（测量电势差）
（1） 电计与金属板的连接方法 （2） 指针的偏角与电势差的关系 （3） 电容器的电量基本不变
（4） 变距离、正对面积、电介质（绝缘体）观察偏角的变化
C??s 4?kd介电常数的定义
ε为电介质的介电常数（极板间充满电介质使电容增大的倍数），s为正对面积、d为距
离、k为静电力常量 （注意：额定电压和击穿电压）
4.两种不同变化
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里要分清两种常见的变化：
（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量Q?CU?C，而C??S?SU1?，E?? 4?kdddd（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下
d1C?,U?,E?
d?s?s?sK
【例4】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K
闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？（①选B，②选C。）
A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N接地
【例5】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电
S容的计算公式是C??，其中常量ε=9.0×10-12F?m-1，S表示两金属片
d的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
K M N 解：未按下时电容C1=0.75pF，再
C1d2?C?d??得和C2=1.00pF，C2d1C2d1A 得
Δd=0.15mm。
【例6】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置（AC）
A U变小，E不变 B E变大，W变大 C U变小，W不变 D U不变，W不变
5. 电容器与恒定电流相联系
在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
【例7】 如图电路中，C2?2C1，R2?2R1，忽略电源电阻，下列说法正确的是（ ）
①开关K处于断开状态，电容C2的电量大于C1的电量；②开关处于断开状态，电容C1的电量大于C2的电量；③开关处于接通状态，电容C2的电量大于C1的电量；④开关处于接通状态，电容C1的电量大于C2的电量。 A.① B.④ C.①③ D.②④
解析：开关断开时，电容C1、C2两端电压相等，均为E，因为C2?2C1，由C?C1 R2 E K R1 C2 Q知Q2?2C1??2Q1，即Q2?Q1，所以①正确；当开关K接通时，R1与R2串U联，通过R1和R2的电流相等，C1与R2并联，C2与R1并联，故C1的电压为IR2，C2的电压为IR1又Q1?C1IR2，Q2?C2IR1又C2?2C1，R2?2R1，所以Q1?Q2即两电容的电
量相等；所以正确选项应为A。
6、电容器力学综合
【例8】如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为R，开关K闭合时，有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。现
R3K R2E R1 R4 C O在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d，电源内阻不计，试计算：⑴电源电动势ε。⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q?。
解析：⑴开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在O点处静止可知，
mgdU，即U?；由于R4无电流，电容器
qd3mgd?2两极板间电压U等于电阻R1的端电压，则U?。 ?R??，所以E?R2q3R?2??3mgd?R??⑵开关断开后，两极板间电压为U?，U??，设此时两极板间R?R24qU?3mg?场强为E?，E??；因U??U小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加d4q小球带正电。设两极板间电压为U，则mg?q速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电
dd?量变为q，对小球从运动过程应用动能定理有?qE???q?E?d?mg?0，所以
22q??7q。 6
三、针对训练
1.如图所示，虚线a、b和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加 D.粒子从L到M的过程中，动能减小
2.离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时
A.速度大 B.动量大 C.动能大 D.质量大
3.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定
①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 ②b和c同时飞离电场
③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 ④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大 A.① B.①② C.③④ D.①③④
4.在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是
A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大
C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
5.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大 C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小
6密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性.如图所示是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮不动时，测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q=_______.
7.水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足
够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______.
8.来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流，已知质子电荷量e=1.60×10-19 C，这束质子流每秒打在靶上的质子数为______，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1/n2=______. 参考答案
1AC 2.B 3.D 4D 5.B 6
mgdd 7 Ug8.6.25×1015个，2/1，n=I/e=6.25×1015个，设质子在与质子源相距l和4l的两处的速度分别为v1、v2，则v1/v2=
2al=1/2，极短的相等长度质子流中质子数之比为
2a?4ln1Q1It1t1v22????? n2Q2It2t2v11
高三物理一轮复习第六章电场第3单元带电粒子在电场中的运动教案
