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姓名 学号
实验题目 异方差的诊断与修正
一、实验目的与要求：
要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White检验异方差；
2、用加权最小二乘法修正异方差。
二、实验内容
根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV软件，做回归分析，用图示法，White检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。
三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）
（一） 模型设定
为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：
Yi=?1+?2Xi+?i
其中，Yi表示销售利润，Xi表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：
1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元） 行业名称 食品加工业 食品制造业 饮料制造业 烟草加工业 纺织业 服装制造业 皮革羽绒制品 木材加工业 家具制造业 造纸及纸制品 印刷业 文教体育用品 石油加工业 化学原料制品 医药制造业 化学纤维制造 文案大全
销售利润Y 187.25 111.42 205.42 183.87 316.79 157.7 81.73 35.67 31.06 134.4 90.12 54.4 194.45 502.61 238.71 81.57 销售收入X 3180.44 1119.88 1489.89 1328.59 3862.9 1779.1 1081.77 443.74 226.78 1124.94 499.83 504.44 2363.8 4195.22 1264.1 779.46 实用文档
橡胶制品业 塑料制品业 非金属矿制业 黑色金属冶炼 有色金属冶炼 金属制品业 普通机械制造 专用设备制造 交通运输设备 电子机械制造 电子通信设备 仪器仪表设备
77.84 144.34 339.26 367.47 144.29 201.42 354.69 238.16 511.94 409.83 508.15 72.46 692.08 1345 2866.14 3868.28 1535.16 1948.12 2351.68 1714.73 4011.53 3286.15 4499.19 663.68 （二） 参数估计
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable C X
R-squared
Coefficient
12.03564 0.104393
Std. Error
19.51779 0.008441
t-Statistic
0.616650 12.36670
Prob.
0.5428 0.0000
213.4650 146.4895 10.98935 11.08450 152.9353 0.000000
0.854696 Mean dependent var 0.849107 S.D. dependent var 56.90368 Akaike info criterion 84188.74 Schwarz criterion -151.8508 F-statistic 1.212795 Prob(F-statistic)
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
? = 12.03564 + 0.104393Xi 估计结果为： Yi（19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）
R2=0.854696 R2=0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353
这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。
R2=0.854696 , 拟合程度较好。在给定?=0.0时，t=12.36670 > t0.025(26)=2.056 ，拒
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绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353 > F0.05(1,26)= 4.23 ,表明方程整体显著。
（三） 检验模型的异方差
※（一）图形法
6005004003002001000010002000X300040005000Y 250002000015000E21000050000010002000X300040005000 6、判断
由图3可以看出，被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大； 同样，由图4可以看出，残差平方ei对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方ei随Xi的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否
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确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。
※ （二）White检验
White检验结果
White Heteroskedasticity Test: F-statistic
3.607218 Probability 6.270612 Probability
Coefficient
-3279.779 5.670634 -0.000871
Std. Error
2857.117 3.109363 0.000653
t-Statistic
-1.147933 1.823728 -1.334000
0.042036 0.043486
Prob.
0.2619 0.0802 0.1942
3006.741 5144.470 19.85361 19.99635 3.607218 0.042036
Obs*R-squared
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:29 Sample: 1 28
Included observations: 28
Variable C X X^2
R-squared
0.223950 Mean dependent var 0.161866 S.D. dependent var 4709.744 Akaike info criterion 5.55E+08 Schwarz criterion -274.9506 F-statistic 1.479908 Prob(F-statistic)
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
2、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为 ?t=?0+?1xt+?2xt+?t 从上表可以看出，nR=6.270612 ，有White检验知，在?=0,05下，查?分布表，得临界值?22222=5.99147。比较计算的0.05（2）
2?2统计量与临界值，因为nR2= 6.270612 > ?0.05（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。
（四） 异方差的修正
?2t=1/Xt，?3t=1/Xt。在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数?1t=1/Xt，
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用权数?1t的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:13 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W1
Variable C X
R-squared
Coefficient
5.988351 0.108606
Std. Error
6.403392 0.008155
t-Statistic
0.935184 13.31734
Prob.
0.3583 0.0000
123.4060 31.99659 9.842541 9.937699 177.3515 0.000000
213.4650 146.4895 85116.40
Weighted Statistics
0.032543 Mean dependent var -0.004667 S.D. dependent var 32.07117 Akaike info criterion 26742.56 Schwarz criterion -135.7956 F-statistic 1.465148 Prob(F-statistic)
Unweighted Statistics
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
R-squared
0.853095 Mean dependent var 0.847445 S.D. dependent var 57.21632 Sum squared resid 1.261469
Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat
用权数?2t的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:16 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W2
Variable C X
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Coefficient
6.496703 0.106892
Std. Error
3.486526 0.010991
t-Statistic
1.863374 9.725260
Prob.
0.0737 0.0000
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R-squared
Weighted Statistics
67.92129 75.51929 9.032884 9.128041 94.58068 0.000000
0.922715 Mean dependent var 0.919743 S.D. dependent var 21.39439 Akaike info criterion 11900.72 Schwarz criterion -124.4604 F-statistic 1.905670 Prob(F-statistic)
Unweighted Statistics
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
R-squared
213.4650 146.4895 84486.88
0.854182 Mean dependent var 0.848573 S.D. dependent var 57.00434 Sum squared resid 1.242212
Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat
：
用权数?3t的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:17 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W3
Variable C X
R-squared
Coefficient
8.640341 0.106153
Std. Error
11.18733 0.007746
t-Statistic
0.772333 13.70473
Prob.
0.4469 0.0000
165.8420 67.13044 10.41205 10.50720 187.8197 0.000000
213.4650 146.4895 84329.44
Weighted Statistics
0.611552 Mean dependent var 0.596612 S.D. dependent var 42.63646 Akaike info criterion 47264.56 Schwarz criterion -143.7686 F-statistic 1.275429 Prob(F-statistic)
Unweighted Statistics
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
R-squared
0.854453 Mean dependent var 0.848855 S.D. dependent var 56.95121 Sum squared resid 1.233545
Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat
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经估计检验，发现用权数?1t，?3t的结果，其可决系数反而减小；只有用权数?2t的效果最好，可决系数增大。
用权数?2t的结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:16 Sample: 1 28
Included observations: 28 Weighting series: W2
Variable C X
R-squared
Coefficient
6.496703 0.106892
Std. Error
3.486526 0.010991
t-Statistic
1.863374 9.725260
Prob.
0.0737 0.0000
67.92129 75.51929 9.032884 9.128041 94.58068 0.000000
213.4650 146.4895 84486.88
Weighted Statistics
0.922715 Mean dependent var 0.919743 S.D. dependent var 21.39439 Akaike info criterion 11900.72 Schwarz criterion -124.4604 F-statistic 1.905670 Prob(F-statistic)
Unweighted Statistics
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
R-squared
0.854182 Mean dependent var 0.848573 S.D. dependent var 57.00434 Sum squared resid 1.242212
Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat
?= 6.496703 + 0.106892Xi 用权数?2t的估计结果为： Yi（1.863374） （9.725260）
R2=0.922715 DW=1.905670 F=94.58068
括号中的数据为t统计量值。
由上可以看出，运用加权最小二乘法消除了异方差后，参数?2的t检验显著，可决系数提高了不少，F检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。
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四、实践结果报告：
1、用图示法初步判断是否存在异方差：被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样的，残差平方ei对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方ei随Xi的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。 再用White检验异方差：因为nR2= 6.270612 > ?不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。
2、用加权最小二乘法修正异方差：
发现用权数?2t的效果最好，则估计结果为：
20.05（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，
22?= 6.496703 + 0.106892Xi Yi（1.863374） （9.725260）
R2=0.922715 DW=1.905670 F=94.58068
括号中的数据为t统计量值。
由上可以看出，R=0.922715,拟合程度较好。在给定?=0.0时，t=9.725260 >
2t0.025(26)=2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。
F=94.58068 > F0.05(1,26)= 4.23 , 表明方程整体显著。
运用加权最小二乘法后，参数?2的t检验显著，可决系数提高了不少，F检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。
3、再用White检验修正后的模型是否还存在异方差：
White检验结果
White Heteroskedasticity Test: F-statistic
3.144597 Probability 5.628058 Probability
0.060509 0.059963
Obs*R-squared
Test Equation:
Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/22/10 Time: 00:17 Sample: 1 28
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Included observations: 28
Variable C X X^2
R-squared
Coefficient
1927.346 -1.456613 0.000245
Std. Error
675.2246 0.734838 0.000154
t-Statistic
2.854378 -1.982223 1.586342
Prob.
0.0085 0.0585 0.1252
425.0258 1198.210 16.96857 17.11130 3.144597 0.060509
0.201002 Mean dependent var 0.137082 S.D. dependent var 1113.057 Akaike info criterion 30972414 Schwarz criterion -234.5599 F-statistic 2.559506 Prob(F-statistic)
2Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
2由上看出，nR= 5.628058 ，由White检验知，在?=0,05下，查?分布表，得临界值：
?20.05（2）=5.99147。
比较计算的?统计量与临界值，因为nR= 5.628058 < ?受原假设，这说明修正后的模型不存在异方差。
2220.05（2）=5.99147 ，所以接
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