2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B） （C） （D） （2）设复数z满足，则= （A） （B）（C）（D）
(3) 函数的部分图像如图所示，则 （A） （B） （C） （D）
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A） （B）（C）（D）
(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= （A）（B）1（C）（D）2
(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=
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（A）?（B）?（C）（D）2
(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π
(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，
若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
（A）（B）（C）（D）
(9)xx古代有计算多项式值得xx算法，右图是实现该算法的程序框图．
执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7（B）12（C）17（D）34
(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是
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（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D） (11) 函数的最大值为 （A）4（B）5（C）6（D）7
(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则 (A)0(B)m(C) 2m(D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.
(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则
b=____________.
（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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（17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式；
(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
（18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为xx人，xx人本年度的保费与其上年度出险次数的xx如下：
随机调查了该险种的200名xx人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I）记A为事件：“一xx人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)
的估计值；
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(II)记B为事件：“一xx人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；
（III）求xx人本年度的平均保费估计值.
（19）（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CDxx，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置. （I）证明：； (II)若, 求五棱锥体积.
（20）（本小题满分12分） 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程； (II)若当时，，求的取值范围.
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（21）（本小题满分12分）
已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在Exx，.
（I）当时，求的面积 (II)当2时，证明：.
请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形ABCDxx，E，G分别在边DA，DCxx（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. （Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
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在直角坐标系xOyxx，圆C的方程为.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
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