第一章 §2 第1课时
一、选择题
1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是( )
A．0.56 C．0.75 [答案] A
[解析] 设甲击中为事件A，乙击中为事件B．∵A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.
2.如图，A、B、C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7，那么系统的可靠性是( )
A．0.504 C．0.496 [答案] B
[解析] 系统可靠即A、B、C 3种开关至少有一个能正常工作， 则P＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7) ＝1－0.1×0.2×0.3 ＝0.994.
3．盒中有5个红球、11个蓝球、红球中有2个玻璃球、3个塑料球、蓝球中有4个玻璃球、7个塑料球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是( )
1
A．
31
C．
4[答案] B
64
[解析] 设摸到玻璃球为事件A，摸到蓝球为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝，
1616P?AB?4162
∴所求概率P＝＝×＝.
P?A?1663
42
简解：6个玻璃球中有4个蓝球，故所求概率为P＝＝. 63
2
B．
33D． 4B．0.994 D．0.06 B．0.48 D．0.6
4．某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是( )
A．ab－a－b＋1 C．1－ab [答案] A
[解析] 设第一道工序出现废品为事件A，第二道工序出现废品为事件B， 则P(A)＝a，P(B)＝b，且A与B相互独立． 则产品合格率为P(A B)＝P(A)·P(B) ＝[1－P(A)][1－P(B)] ＝(1－a)(1－b)＝1－a－b＋ab.
5．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为( )
1A．
62C．
15[答案] A
[解析] 记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件221
B，则事件A、B是相互独立事件．P(A∩B)＝P(A)·P(B)＝×＝. 466
6．甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和5
3个白球，从两个口袋内各摸出一球，那么等于( )
12
A．2个球都是白球的概率
B．2个球中恰好有1个是白球的概率 C．2个球都不是白球的概率 D．2个球不都是红球的概率 [答案] B
43149
[解析] 两个球都是白球的概率为×＝；两个球恰好有一个是白球的概率为×
1212121212835
＋×＝. 121212
二、填空题
7．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为____________. 1
[答案] 3
[解析] 设掷两枚骰子点数不同记为事件A，至少有一个是6点记为事件B．则P(B|A)＝
2B． 55D． 6B．1－a－b D．1－2ab
2×51
＝. 303
8．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.
[答案] 0.98
[解析] 设A＝“两个闹钟至少有一个准时响”，
∴P(A)＝1－P(A)＝1－(1－0.80)×(1－0.90)＝1－0.2×0.1＝0.98. 三、解答题
9．在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题． 求：(1)第一次抽到填空题的概率； (2)第一次和第二次都抽到填空题的概率；
(3)在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率． 111[答案] (1) (2) (3)
4205
[解析] 设第一次抽到填空题为事件A，第二次抽到填空题为事件B，则第一次和第二次都抽到填空题为事件AB．
4×3411
(1)P(A)＝＝.(2)P(AB)＝＝. 16416×15201P?AB?201
(3)P(B|A)＝＝＝.
15P?A?
4
10．集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
3
[答案] 5
[解析] 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，则所有可能的抽取结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30个．
其中甲抽到奇数的情形有15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有9个， 93
∴所求概率P＝＝. 155
解法2：设甲抽到奇数的事件为A，甲抽到奇数且乙抽到的数比甲大为事件B，则P(A)＝31＝. 62
5＋3＋193P?AB?3
P(AB)＝＝＝.∴P(B|A)＝＝. 30106×5P?A?5
一、选择题
11．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为( )
A．75% C．72% [答案] C
[解析] 记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P(A)＝1－4%＝96%. 记“任选一件产品是一级品”为事件B． 由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．
由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%； 故P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%.
11
12．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个325
口袋内各摸出1个球，那么等于( )
6
A．2个球都是白球的概率 C．2个球不都是白球的概率 [答案] C
[解析] 记从甲口袋内摸出1个白球为事件A，从乙口袋内摸出1个白球为事件B，则A，111
B是独立事件，于是P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝，它表示从甲、乙口袋中摸出来的都是白球，3265
故为2个球不都是白球的概率． 6
1
13．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为( )
2
3A．
1613C．
16[答案] C
11113313
[解析] 因为灯不亮的概率为××(1－×)＝，所以灯亮的概率为1－＝.
2222161616二、填空题
3
B． 41D． 4
B．2个球都不是白球的概率 D．2个球中恰有1个是白球的概率 B．96% D．78.125%
14．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率________.
[答案]
1 17
[解析] 设第1次抽到A为事件M，第2次也抽到A为事件N，则MN表示两次都抽到A， 41P(M)＝＝，
5213
4×31
P(MN)＝＝，
52×5113×17P(N|M)＝
P?MN?1
＝. P?M?17
11
15．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的
231
概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.
4
[答案]
11 24
12311312111
[解析] P＝××＋××＋××＝.
23423423424三、解答题
16．某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张．
(1)两人都抽到足球票的概率是多少？
(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？ 619
[答案] (1) (2)
2525
[解析] 记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B，则“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件B，于是
632423
P(A)＝＝，P(A)＝；P(B)＝＝，P(B)＝.
10551055
由于甲(或乙)是否抽到排球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件．
(1)两人都抽到足球票的概率为P＝P(A)·P(B) 326＝×＝. 5525
《成才之路》2015-2016学年高中数学北师大版选修1-2同步练习第1章§2独立性检验第1课时
