万有引力定律和航天
1．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
a1
2．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
a2113
A. B．2 C.4 D. 234
3.某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为( )
MmA．G2
RMmC．G2
h
B．G
MmR＋h
2 Mm
D．G22 R＋h
m1m24.（多选）对于万有引力定律的表达式F＝G2，下列说法中正确的是( )
rA．公式中的G为比例常数，无单位
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力 C．当r趋近于0时，F趋向无穷大 D．当r趋近于0时，公式不成立
5.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
6.2024年12月8日，“实（2024年物理天津卷）肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
234πr A. 周期为GMB. 动能为
GMm 2RC. 角速度为Gm 3rD. 向心加速度为
GM 2R7.（多选）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度v＝
GM
R
B．角速度ω＝gR
C．运行周期T＝2πRGm D．向心加速度a＝2 gR
8．（多选）(2016·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TA＞TB C．SA＝SB
B．EkA＞EkB RA3RB3
D．2＝2 TATB
星有引力
9.(2024·全国卷Ⅱ)2024年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万常量为6.67×10
－11
N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
10．(2024·六安一中模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列。在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )
π2A.π2C.8R＋ct2GT22R＋ct2GT23
3
4π2B.π2D.R＋ctGT24R＋ctGT23
3
11.（多选）a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图5甲所示．一段时间后，它们的位置可能是图乙中的( )
12.(2024·九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )
A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π
R g0
13. （2024年4月浙江物理选考）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）。则此卫星的
A. 线速度大于第一宇宙速度 B. 周期小于同步卫星的周期
C. 角速度大于月球绕地球运行的角速度 D. 向心加速度大于地面的重力加速度
14.（2024年物理北京卷）2024年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星
A. 入轨后可以位于北京正上方 B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度 C. 发射速度大于第二宇宙速度 D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少
15. （2024年物理全国卷3）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金 A. a金>a地>a火 C. v地>v火>v金 B. a火>a地>a金 D. v火>v地>v金 16.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时： (1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小； (2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小． 参考答案 1．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 【答案】 A 【解析】由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误． a12．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( ) a2113A. B．2 C.4 D. 234【答案】C 33T132a3a3a3a11222??＝ ??＝4，所以C【解析】 由开普勒第三定律知2＝k和行星的质量无关，由2＝2，得＝ ?T2??1?TT1T2a21正确． 3.某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为( ) Mm A．G2 RMmC．G2 h【答案】B 【解析】 万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h. m1m24.（多选）对于万有引力定律的表达式F＝G2，下列说法中正确的是( ) rA．公式中的G为比例常数，无单位 B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力 C．当r趋近于0时，F趋向无穷大 D．当r趋近于0时，公式不成立 【答案】BD 【解析】万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错；m1与m2之间万有引力是一对作用力和反作用力，B正确；当r趋于0时，无论是球体还是其他形状的两个物体，都不能看成质点，故公式不成立，C错误，D正确． 5.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？ B．G Mm R＋h 2 Mm D．G22 R＋h (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？ 3πR＋h3π 【答案】(1)2 (2)23GT1GT2R 3 Mm4π24π2R3 【解析】(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G2＝m2R，M＝2 RT1GT14根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3 3M4π2R33π 故该天体的密度为ρ＝＝＝2. V43GT1 GT21·πR3(2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有 Mm G R＋h 4π2 2＝m2(R＋h) T2 3 4π2R＋h M＝ GT22 3 23 3πR＋hM4πR＋h ρ＝＝＝3VGT22R243 GT2·πR 3 6.2024年12月8日，“实（2024年物理天津卷）肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ） 234πr A. 周期为GMB. 动能为 GMm 2RGM 2RC. 角速度为【答案】A Gm 3rD. 向心加速度为 3GMm4?2v2r2 ，故A正【解析】由万有引力提供向心力可得?m2r?m?r?m?ma ，可得T?2?r2TrGM确；解得v?12GMmGMGMGMa? ，由于Ek?mv? ，故B错误；解得?? C ，，故错误；解得2322rrrr故D错误。综上分析，答案为A. 7.（多选）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
2024届高三高考(江苏)物理一轮复习考点基础练习卷：万有引力定律和航天
