高一数学
古典、几何概率
姓名： 学校： 年级：
【学习目标】1、掌握并理解古典、几何概率的定义以及分类
2、学会把概率问题与实际结合一起思考并解决 3、学会养成严密的逻辑思维
【知识要点】
1、基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件
2、等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件
3、互斥事件和对立事件的区别与联系
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生之外，还要求二者必须有一个发生，因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件. 4、古典概型的概率：:如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每个等可能基本事件1
发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概
n率为P(A)=
m n（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
A包含的基本事件数
总的基本事件个数5、古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等 6、几何概型
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P（A）=
构成事件A的区域长度（面积或体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
【典型例题】
2
高一数学
例1、1．从1,2，…，9中任取2个数，其中 ①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数； ②至少有1个是奇数和两个都是奇数； ③至少有1个是奇数和两个都是偶数； ④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④ C．③ D．①③
例2、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），
骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY?1的概率为
A．
（
）
1 6B．
5 36C．
1 12D．
1 2例3、分别以集合A＝｛2,4,6,8,11,12,13｝中任意两个元素为分子，分母构成分数，求这种分数是可约分数的概率。
例4、考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。
例5、在正方体ABCD?A1B1C1D1中的面A1B1C1D1内任取一点S，作四棱锥S?ABCD，在正方体内随机取点M，那么点M落在S?ABCD内部的概率是
（A）
（ ）
1111 （B） （C） （D）
9324例6、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答才能进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别是题能否正确回答互不影响.求该选手被淘汰的概率.
2
432,,，且各轮问555 高一数学
例7、甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，
过时即可离去．求两人能会面的概率．x?y?15
例8、如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：
问题1 在底边BC上任取一点P，使BP＜AB； B 问题2 在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BP＜AB．
A P 第7题
C
例9、抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
方案1：总点数是几就送礼券几十元．
2
高一数学 总点数 礼券额 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 9 90 10 11 12 100 110 120 方案2：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元．
总点数 礼券额 2 20 3 40 4 60 5 80 6 100 7 8 9 80 10 60 11 40 12 20 120 100 方案3 总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
总点数 礼券额 2 120 3 100 4 80 5 60 6 40 7 20 8 40 9 60 10 11 12 80 100 120 如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．
【经典练习】
1． 在20瓶饮料中，有2瓶过了保质期，从中任取1瓶，恰好为过期饮料的概率为 （ ）
1111 B C D 21020402． 一个罐子里有6只红球，5只绿球，8只蓝球和3只黄球。从中取出一只球，则取出红
球的概率为 （ ）
1536 A． B C D
222211113． 已知O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F（30，18），P （18，
30），Q（0，12），在正方形OABC内任意取一点，该点在六边形OEFBPQ内的概率（ ）
421716 A． B C D
25252525
A．
2
高一数学
4、在20kg的水中有一只小虫在游动，从中取出5kg水，则小虫在这5kg水中的概率是（ ）
1 （D）无法确定 3115、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为1，，，则此密码能译出
435 （A）
（B）
1 51 4（C）
的概率是（ ）
A．1/60 B．2/5 C．3/5 D．59/60
6、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内
的概率是_________． 7、在所有的两位数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是 ． 8、半径为r的球内有一个内接正方体，现在球内任意取一点，求该点落在正方体内的概率为 _________ 。
9．在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C。试分别求下列事
件的概率： ①△AOC为钝角三角形； ②△AOC为锐角三角形； ③△AOC为锐角三角形。
10、射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．
11、有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的
概率都是
2，且互相独立，求电路被接通的概率？ 3
2 3 1 6
4
2
高中数学人教A版(2019)必修第二册第十章数学古典、几何概型教案
