期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A．15
B．18
C．19
D．23
2．数列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A．公差为2的等差数列 C．首项为3的等比数列
B．公差为3的等差数列 D．首项为1的等比数列
3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )． A．4
B．5
C．6
D．7
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．
A．5
B．13
C．13
D．37
5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )． A．4
B．8
C．15
D．31
6．△ABC中，如果A．直角三角形
abc
＝＝，那么△ABC是( )． tanAtanBtanC
B．等边三角形 D．钝角三角形
C．等腰直角三角形
7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝A．M＞N C．M＝N aa?t，N＝，那么( )． bb?t B．M＜N
D．M与N的大小关系随t的变化而变化
8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为( )． A．an＝－2n＋3 C．an＝
B．an＝－n－3n＋1 D．an＝1＋log2 n
2
1 2n
9．如果a＜b＜0，那么( )．
A．a－b＞0
B．ac＜bc C．
11＞ ab2
D．a＜b
22
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令
a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出的为( )．
A．M 否 判断Δ≥0? 是 否 计算Δ＝b2－4ac 输入a,b,c B．N C．P
开始 D．?
x1?计算x2??b??2a?b??2a M＝(-∞，-判断x1≠x2? 是 输出区间 bb)∪(－，+∞) 2a2a输出区间 N＝(-∞，x1)∪(x2，+∞) 输出区间 P(-∞，+∞) 结束 (第10题)
111．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为( )．
3A．50
B．49
C．48
D．47
12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．
yy0.5xO0.5
y0.5y0.5O0.50.5x
O
0.5C
x
O
0.5D
x
A B
13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．
A．4
B．5
2
C．7 D．8
14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝( )． A．9
B．8
C．7
D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ． 16．一元二次不等式x＜x＋6的解集为 ．
17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．
18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且(1)求AC的长； (2)求∠A的大小．
n2
3sinC＝． sinB5
20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n－1，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
参考答案
一、选择题 1．C 7．A
2．B 8．D 14．B
3．B 9．C
4．C
5．C
6．B 12．A
10．B 11．A
13．D 二、填空题 15．10．
16．(－2，3)． 17．
1． 418．－3． 三、解答题
19．解：(1)由正弦定理得
ACABABsinC35?3?＝＝＝?AC＝＝5．
53sinCACsinBsinB(2)由余弦定理得
1AB2?AC2?BC29?25?49cos A＝＝＝－，所以∠A＝120°．
2AB?AC2?3?524 80020．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1 600(平方米)．
31 600池底长方形宽为米，则
x1 6001 600S2＝6x＋6×＝6(x＋)．
xx(2)设总造价为y，则
1 600?y＝150×1 600＋120×6??x＋?≥240 000＋57 600＝297 600．
x??1 600当且仅当x＝，即x＝40时取等号．
x所以x＝40时，总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．
21．解：(1)设公差为d，由题意，
?a1＋3d＝－12, ?a4＝－12, ? ?a＝－4 ?a ＋7d＝－4． 18???d＝2，
解得?
?a1＝－18．
所以an＝2n－20．
(2)由数列{an}的通项公式可知， 当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0， 当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n－19n得Sn取得最小值为S9＝S10
＝－90．
(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
2
bn＝a2n?1＝2×2n－1－20＝2n－20．
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(2－20)＋(2－20)＋(2－20)＋…＋(2－20) ＝(2＋2＋2＋…＋2)－20n
1
2
3
1
2
3
nn2?2n?1＝－20n
1?2＝2－20n－2．
n+1
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