高中数学必修1检测题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集U?{1,2,3,4,5,6.7},A?{2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A?(CUB）等于
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}
（ ）
2．已知集合A?{x|x2?1?0}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1?A
A．1个
②{?1}?A B．2个
③??A C．3个
④{1,?1}?A
D．4个
3．若f:A?B能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减，那么实数a的取值范围是 （ ）
A、a≤?3 B、a≥?3 C、a≤5 D、a≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①f(x)??2x3与g(x)?x?2x；②f(x)?x与g(x)?x2； ③f(x)?x0与g(x)?122f(x)?x?2x?1g(t)?t?2t?1。 ；④与0xA、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间是 （ ）
- 1 -
x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x?2 1 2 3 4 5
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）
7．若lgx?lgy?a,则lg(xy2)3?lg(2)3? （ ）
A．3a B．32a C．a
D．
a2 8、 若定义运算a?b???ba?b?aa?b，则函数f?x??log2x?log1x的值域是（ ） 2A ?0,??? B ?0,1? C ?1,??? D R
9．函数y?ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a?（ ）
A．
12 B．2 C．4 D．
14 10. 下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（ ）
A、y?log1(x?1) B、y?log22x?1 2C、y?log12x D、y?log(x21?4x?5) 211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
O 时间
O 时间
O 时间
O 时间
- 2 -
（1）
（2）
（3）
（4）
）
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13．函数y?x?4的定义域为 . x?214. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]?4x?1且，则f(x)= _________________. 15．已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2),则f(9)? .
16．若一次函数f(x)?ax?b有一个零点2，那么函数g(x)?bx2?ax的零点是 . 三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）
已知集合A?{x|a?1?x?2a?1}，B?{x|0?x?1}，若AIB??，求实数a的取值范围。 18．（本小题满分10分）
已知定义在R上的函数y?f?x?是偶函数，且x?0时，f?x??lnx2?2x?2，(1)当x?0时，求f?x?解析式；(2)写出f?x?的单调递增区间。 19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20、（本小题满分12分）
?4?x2(x?0)?已知函数f?x???2(x?0)，
?1?2x(x?0)?
- 3 -
??
（1）画出函数f?x?图像；
（2）求f?a2?1?(a?R),f?f?3??的值； （3）当?4?x?3时，求f?x?取值的集合. 21．（本小题满分12分）
探究函数f(x)?x?4,x?(0,??)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
xx … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. 函数f(x)?x?4(x?0)在区间（0，2）上递减；
x函数f(x)?x?4(x?0)在区间 上递增.
x当x? 时，y最小? . 4证明：函数f(x)?x?(x?0)在区间（0，2）递减.
x思考：函数f(x)?x?4(x?0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回
x答结果，不需证明）
参考答案
一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题：每小题4分，共16分.
11 13．[?4,?2)?(?2,??) 14.2x-或－2x+1 15．3 16．0,?
32三、解答题（共56分） 17. （本小题10分） 解：QAIB=?
（1）当A=?时，有2a+1?a-1?a?-2 （2）当A??时，有2a+1?a-1?a>-2
- 4 -
1又QAIB??，则有2a+1?0或a-1?1?a?-或a?2
21??2?a?-或a?2
21 由以上可知a?-或a?2
218．（本小题10分）
（1）x?0时，f?x??lnx2?2x?2； （2）(?1,0)和?1,??? 19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
x?3000x?3000x?3000)??50?(100?)?150505050则：…………………8分 2x1???162x?21000??(x?4050)2?370505050y?x(100???当x?4050时, ymax?30705 ………………………………………11分
1 ?y?ax2?bx的顶点横坐标的取值范围是(?,0)……………………12分
220．（本小题12分） 解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）f(a2?1)?4?(a2?1)2?3?2a2?a4，
f(f(3))=f(?5)＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当?4?x?3时，?5?f(x)?9
故f?x?取值的集合为?y|?5?y?9?………………………………12分 21．（本小题12分）
解：(2,??)；当x?2时y最小?4.………………4分
证明：设x1,x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1?x2.
f(x1)?f(x2)?x1?44444?(x2?)?x1?x2???(x1?x2)(1?) x1x2x1x2x1x2?(x1?x2)(x1x2?4)
x1x2- 5 -
高一数学必修一试题
