非线性规划经济学应用
摘要：
本文旨在对非线性规划算法和应用进行研究。非线性规划是20世纪50年代才开始形成一门新兴学科。1951年库恩和塔克发表关于最优性条件论文是非线性规划正式诞生一个重要标志。非线性规划在管理、经济等方面都有广泛应用，并且为最优设计提供了有力工具。非线性规划基础知包括非线性规划数学模型，凸函数和凹函数，极值问题以及下降迭代算法等。大量数学方法运用甚有超越数学专业学生趋势，经济学论文质量要看其数学方法应用程度，经济学硕士博士录取要看其数学背景深厚，数学几乎有一统经济学天下之势。半个多世纪以来经济学领域中数理形式运用是—个重要发展趋势，对经济理论和实践也有重要影响。西方经济学知识普及也已将数学知识渗透到了经济学方方面面。 关键词：非线性规划；经济学；最优
一、（1）经济学定义
资源有限性和人类欲望无穷性是经济学诞生根基，这是一个常人皆知
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浅之又浅但又非常深刻道理。经济学要解决其实就是一个如何选择问题，也就是说，经济学就是要解决选择以什么样方式把有限资源合理有效配置进而达到满足人类无穷之欲望目。所以西方经济学里经济学被定义为研究稀缺资源配置学科，它以理性假设为逻辑起点，研究人类行为，这些基于现实基础研究问题与现实经济生活中存在问题紧密相连，研究结论能有助于解释或理解现实经济问题。但是，经济关注人类行为本身目最终就是为了追求资源配置效率(efficiency)。
经济学作为一门研究人类社会事实学科，有着它独特味道。它可以联系到政治，社会等各种学科。对于经济学家，当他试图解释这个世界时候，他就是经济学家，当他试图改变这个世界时候，他就是政客。特殊双重身份也说明经济学多元性。甚至有人提出这样一种见解，认为经济学在本质上和史学没有什么差别，只是史学研究大多是过去事情，而经济学关注历史长度就没那么长了，而且经济学更多借用了数学和统计工具来阐释问题。
（2）数学在经济学中应用
西方经济学者大量把数学引入经济学，就是试图以一种精确方式阚释世界，进而试图把现代西经济学发展成为一门精确科学。以高鸿业主编《西方经济学(微观部分)第四版)>为例，在说明边际效用时应用极限和求导；在分析蛛网模型时应用拉格朗日乘数法；在论证边际技术替代率时应用多元函数微分法；在阐述寡头厂商之间博弈策略时应用博弈论与均衡概念；以及无处不在各种函数曲线应用和函数表达式推导。而这些只是经济学学习入门课本上一些例子。而在整个经济学领域里，边际分析、瓦尔拉斯一
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般均衡论、线性规划、投入产出分析、博弈论以及随机数学、模糊数学和非线性科学在经济中也有着广泛应用。这些本来属于数学范畴工具现在充Maximize ???x??g(x)?fx?y?0,且x?0满了经济学研究方方面面。同时诺贝尔经济学奖设立似乎也是一个强有力
明证。
二.(1)非线性规划问题数学模型
非线性规划是具有非线性目标函数或约束条件数学规划。它数学模型常表示成以下形式：
?minf(X)? ?hi(X)?0,i?1,2,...,m
?g(X)?0,j?1,2,...,l?j??（1.1）
其中自变量X?(x1,x2,...,xn)T是维欧氏空间中向量；f(X)是目标函数
hi(X)?0和gj(X)?0是约束条件。
也可以将非线性规划数学模型写成以下形式
?（1.2）
对于求目标函数最大值问题，我们可以转换成求其负函数最小值问题，从而转换成非线性规划标准形式。 (2)经济学中非线性规划方法应用
?minf(X)
?gj(X)?0,j?1,2,...,l1. 消费者选择： 消费者效用最大
收入>=支出
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非线性规在经济学中的应用
