用相对运动观点处理追及和相遇问题
通常，我们选地面（或相对于地面静止的地物）作为参考系。但是，对于追及和相遇问题，往往也改选相对于地面运动的物体作为参考系，求解非常简便。
质点相对于地面运动的速度叫“绝对速度”；将质点相对于运动参考系(如相对地面运动的车；船)的速度叫“相对速度”，运动参考系相对于地面运动的速度叫“牵连速度”。它们之间的速度关系为 v绝对 = v相对十 v牵连．
运动参考系如果相对地面的运动不是匀速的，则还有加速度，这加速度叫“牵连加速度’．而质点相对于地面的加速度叫“绝对加速度”，质点相对于运动参考系的加速度叫“相对加速度”．它们之间的加速度也存在着类似的关系式a绝对 = a相对+ a牵连．
例1 航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,相对地面速度须达到vm=50m/s。航空母舰以一定的速度航行，该其甲板长度L=160m。设飞机起飞时可看作匀加速运动，且对航母的状态没有影响。为使飞机能安全起飞，则航母的速度不得小于多少？
【解析】：相对航母，飞机起飞时加速度a/= a=5.0m/s2,最大位移s/=L=160m,所能达到的
最大速度u?2a?s?=40m/s。
为使飞机能安全起飞，航母的速度v≥vm-u=10m/s。
例2如图，A船从赶港口P出发去拦截正以速度v0沿直线航行的船B，P与B所在航线的垂直距离为a，A船启航时，B与P的距离为b（b＞a），若忽略A启动的时间，并认为A一起航就匀速运动，为使A船能以最小速率拦截到B船，下列说法正确的是： A．A船应以PC方向运动 B．A船应以PD方向运动
C D B C．A船的最小速率为v0D．A船的最小速率为v0答：BC
【解析】：A要从P出发拦能截到B，则A相对B的运
动方向应取开始时的PB向。而A相对海面的速度，应等于A相对B的速度与B相对海面速度的矢量和，如图所示，可见只有A相对海面速度vA对地垂直PB时为最小。
B a ba b
b2?a2bP A VA对地 VA对B VB对地
P
例3 物体A在地面上足够高的空中以速度v1平抛，与此同时，物体B在A正下方距离h处以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，则二者在空中运动时的最近距离为 A．hA v1 v1v B．h2 v2v1h C．hv1v?v2122 D．hv2v?v2122
v2
B A
答：D 【解析】：由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以A为
22参考系，则B相对A匀速运动的速度为v1，方向如图, 二?v2h
者间的最近距离即为图中AC。
C
v2
B v1
例4 如图，匀强电场的场强E=２．０×103V/m，方向水平，电场中有两个带电粒子，它们的质量均为m=1．0×10-5kg，A带负电，B带正电，电量均为q=1．0×10-9C．开始时，两粒子在同一等势面上。仅在电场力作用下A以初速度VA0=2．０m/s，Ｂ以初速度ＶB0=1．２m/s,均沿电场方向开始运动。不计二者间的库仑力，在以后的运动过程中，若用△s表示任一时刻两粒子间的水平距离。问：当Ａ VA0 △s的数值在什么范围内，可判断哪个粒子在前面（规定图中右方为前），当△s的数值在什么范围内，不可判断两粒子谁前谁VB0 Ｂ 后？
答：△s≤０．8m，不可判谁前谁后；△s＞0．8m,可判Ｂ必在前
【解析】：对A：aA?qAE?0.2m/s2，方向向左； mAaAB
aA
aB
对B:aB?qBE?0.2m/s2，方向向右。 mB2则A相对B的加速度aA、B?aA?aB?0.4m/s，方向向左；A相对B的初速度
uA、B?vA?vB?0.8m/s，方向向右。故A相对B做初速向右，加速度向左的“类竖直
2uAB上抛”运动，“最大高度”?sm??0.8m。因此，△s≤０．8m，不可判谁前谁后；
2aAB△s＞0．8m,可判A必在B的左边，Ｂ在前。
例5 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同绕向的匀速圆周运动，地球半径为卫星离地面的高度等于
，卫星离地面高度为
，则：
，
（1）、两卫星运行周期之比是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？
【解析】：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式
可得： 所以
（2）由可知：，即转动得更快。则a相对b的角速度大小为
????a??b?2?2?? TaTb
设经过时间两卫星相距最远，则由图可得： 其中
（
时对应的时间最短。
、2、3……）
所以，得
【点评】：圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用相对角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。
练习1 A、B两棒长均为L=1m，接近在同一竖直线上，A的下端与B的上端相距s=20m，A、B同时开始运动，A做自由落体，B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，不计空气阻力，则到两棒相遇时间t1和从相遇开始到分离所需时间t2分别为
Ａ A．t1=0.5s，t2=0.5s
B．t1=0.05s，t2=0.5s C．t1=0.5s，t2=0.05s D．t1=0.05s，t2=0.05s
Ｂ 答：Ｃ
由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以A为参考，B相对A匀速。
2．内空高h的升降机正以加速度a（＜g）匀加速上升中，顶部突然一颗螺钉松脱，至落到底板上需要时间 A．2h2h2h B． C． D．以上答案都不对
aa?gg?a答：A
3.如图，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度v2 竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是 A．从抛出到相遇的时间为
H v2甲
v1
H
v2 乙
B．若要在物体乙上升中遇甲，必须
sH?,v2＞gH v1v2C．若要在物体乙下降中遇甲，必须
gHsH?,v2＞
2v1v2D．若相遇点离地高度为 答：ABD
H，则v2?gH 2sH或。 v1v2由于二者加速度相同，则二者相对匀速，相遇时间为
※4.两个以20.0m/s的速度垂直下落，一妇女以5.0m/s的速度向前奔跑，她感到雨点从什么方向落下，速度的大小为多少？
根据生活经验，人不动时，感到雨点垂直下落， 人运动时无论向哪个方向奔跑，雨点都会向她 迎面扑来，并且运动速度越快，雨点扑来的速 度也越大。所以观察雨点的速度和人的运动速 度有关。
根据英文字母表示：
地面：Earth;妇女 Woman; 雨点 Rain; 规定速度符号：
??RE为雨点相对地面；
?WE为人相对地面； ??EW为地面相对人； ??RW为雨点相对人。
?????雨点相对人的速度?RW=?EW+?RE ，?EW = -?WE
雨点相对人的速度大小为：
?
雨点相对人的速度方向为： 要使雨点不让人的鞋子受潮，雨伞的半径应大于：ｄ= h tan14°=0.375m。
※拓展：有一条船要过河，河位于东西方向，水以ｕ的速度从西向东流动。如果船相对水的速度为υ’向北方行驶，从岸上的人看船向正偏东θ1运动，如何才能使以最短的时间到达对岸？
用相对运动观点解追击相遇问题
