第十九章 函数
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系． 难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
自主学习
一、知识链接
1.直线y=2x+1与x轴的交点坐标为 .
2.将二元一次方程2x-3y=6写成y关于x函数的形式为 . 3.二元一次方程组íì?2x-3y=6，的解为 .
??x+y=8，二、新知预习
1.求出下列方程的解： （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x的值.
3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？
4.自主归纳：
(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b中，y= 时x的值.
(2)求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 求一次函数y=kx+b中，函数值y (或 )0时，x的取值范围.
三、自学自测
1.直线y=kx－1与x轴交点是（－1、,0），则方程kx－1=0的解为 . 2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b与x轴交点坐标是 .
四、我的疑惑
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课堂探究 一、要点探究
探究点1：一次函数与一元一次方程
问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？
问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？
典例精析 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标； 探究点2：一次函数与一元一次不等式
问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？
问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3?
方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的 第 2 页 共 4 页
取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集 确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.
探究点3：一次函数与二元一次方程组
问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？
问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？
例3 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解. 针对训练 1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 ?y?ax?b，4.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组? 的?y?cx?d，解是多少？ 二、课堂小结 一次函数与一元一次方程 从函数值看 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值； 从函数图象看 解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标； 求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下一次函数与一求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集元一次不等式 即求函数y=kx+b的值大于(或
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小于)0时，x的取值范围； 一次函数与二每个一次函数都对应一个二元元一次方程组 一次方程 方)的图象所对应的横坐标的范围. 求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解. 当堂检测 1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.
第1题图 第3题图 第4题图
2．若方程组íìì?2x-y=-1,?x=2,的解为í则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.
???3x-y=1，?y=5，3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )
4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
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2020春人教版八年级数学下册导学案《一次函数与方程、不等式》
