第3讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
考点1 电容器及其动态变化
1．两个公式的比较 公式 公式 特点 意义 Q?ΔQ?C＝?C＝? U?ΔU?定义式，适用于一切电容器 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 C＝εrS 4πkd决定式，适用于平行板电容器 QUC∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电d容大小的因素 12.平行板电容器的动态分析思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变． (2)根据决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．
4πkd(3)根据定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)根据E＝分析电容器极板间场强的变化． 考向1 电容器带电量不变
1．(2019·安徽宿州一模)(多选)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图．当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体( BC )
εrSQUUd
A．向左移动时，θ增大 B．向右移动时，θ增大
1
C．向左移动时，θ减小 D．向右移动时，θ减小
解析：由公式C＝，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电
4πkd介质增加，则电容C增大，由公式C＝可知电荷量Q不变时，U减小，则θ减小，故A错误，C正确；由公式C＝，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电
4πkd介质减少，则电容C减小，由公式C＝可知电荷量Q不变时，U增大，则θ增大，故B正确，D错误．
考向2 电容器电势差不变
2．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m，带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( BC )
εrSQUεrSQU
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流 C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流 D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流 解析：将S断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，选项A错误；若S闭合，将A板左移，由E＝可知，E不变，油滴仍静止，由C＝可知正对
d4πkd面积减小时电容C变小，则电容器极板电量Q＝CU变小，电容器放电，则有b→a的电流，故选项B正确；将A板上移，由E＝可知，E变小，油滴应向下加速运动，由C＝可d4πkd知板间距离增大时电容C变小，电容器要放电，则有b→a的电流流过G，故选项C正确；当A板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增加，油滴向上加速运动，由C＝
UεrSUεrSεrS4πkd可知板间距离减小时C增大，电容器要充电，则有a→b的电流流过G，故选项D错误．
考向3 两类问题综合应用
3．(2019·河南南阳月考)(多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，与电源负极相连．现有一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( CD )
2
A．带电油滴将沿竖直方向向下运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能不变 D．电容器的极板带的电荷量不变
解析：电容器始终与电源相连，则电容器两极板间的电势差不变，由C＝，d增大，
4πkd则C减小，又C＝，则Q减小，但电路中有二极管，单向导通，故不会放电，电荷量Q不
εrSQUUQ4πkQ变，E＝＝＝，d增大，则E不变，带电油滴所受电场力不变，带电油滴位于容器
dCdεrS中的P点且恰好处于平衡状态，故A错误，D正确．P点与下极板的电势差U＝φP－0＝Ed，而E、d不变，则φP不变，由EP＝φPq得固定在P点的正电荷电势能不变，C正确，B错误．
求解电容器问题的两个常用技巧
(1)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝
UQ4πkQ＝知，电场强度与板间距离无关． dCdεrSεrSU(2)对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，利用C＝、Q＝CU和E＝进
4πkdd行判断即可．
考点2 带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路
(1)动力学观点：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．此方法只适用于匀强电场．
3
(2)功能观点：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
1212
匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv－mv0
22非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距
离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度．
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量． (3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间．
[审题指导] (1)力和运动分析：带电小球先做自由落体运动，进入电场后在电场力和重力共同作用下做匀减速直线运动．
(2)本题可从力和运动观点和能量观点求解． 【解析】 (1)由v＝2gh得：v＝2gh
(2)在极板间带电小球受重力和电场力，由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma 0－v＝2ad 解得：E＝解得：Q＝
2
2
mg?h＋d?
U＝Ed Q＝CU qdCmg?h＋d?
q12
(3)由h＝gt1 0＝v＋at2 t＝t1＋t2
2解得：t＝
h＋dh2h
g【答案】 (1)2gh (2)(3)
mg?h＋d?Cmg?h＋d?
qdqh＋dh2hg
1．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板
4
中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒
2子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将( D )
3
A．打到下极板上 B．在下极板处返回 C．在距上极板处返回
22
D．在距上极板d处返回
5
dddU3
解析：设板间电压为U，场强为E，则E＝，由动能定理得mg·d－qEd＝0.将下极板
d2d23U3d向上平移后，U不变，d′＝d，则E′＝＝E，设粒子在距上极板x处返回，则mg(＋
332d22x)－qE′x＝0，联立解得：x＝d，故D正确，A、B、C错误．
2．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、
2
5
b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法
正确的是( BD )
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等
解析：本题考查电容器和带电粒子在电场中的运动．由题设条件可知，微粒a向下运动，1qE微粒b向上运动，且在相等时间内，位移xa>xb，由运动学公式及牛顿第二定律可得：x＝·2mt2，则ma
理可得：qEt＝p，则pa与pb大小相等，选项D正确；在t时刻，a、b在同一水平面上，电势φ相等，而两微粒的电性不同，由Ep＝qφ，可知a和b的电势能不相等，选项C错误．
带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
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2020版高考物理一轮复习第七章第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动教案新人教版
