第二章 实数综合练习题一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 整数、有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“?a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意a的双重非负性： a?0a?03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?b（3）平方法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“2、性质：（1）”；被开方数a必须是非负数。(a)2?a(a?0)（3）ab?a?b(a?0,b?0) （a?b?ab(a?0,b?0)） （2）a?a?2a(a?0) ?a(a?0) （4）aa?(a?0,b?0) bb（ab?a(a?0,b?0)）b3、最简二次根式：运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律：运算律在无理数范围内仍然适用加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 a?b?b?a(a?b)?c?a?(b?c)ab?ba(ab)c?a(bc)乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac1.实数a、b、c在数轴上的对应点如图，求a+a+b- a b 0 cc2-b-c的值。2.（1）9的平方根是（ ）。 A.-3 B.3 C.±3 D.81（2）16算术平方根是（ ）。 A. ±4 B.-4 C.4 D.23.已知x-3y+x2-9(x+3)2=0，求x的值。y4. 若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，-a，b，-b的大小关系为（ ）。A. a＜-b＜b＜-a B. -b＜a＜-a＜b C.a＜-b＜-a＜b D.-b＜a＜b＜-a5.估计5-15-1与0.5大小关系是 0.5（填“＞”“=”或“＜）。22226.求下列各式中的x。 （1）(2x+3)-16=0； （2） 3x+81=0125 7.比较2+7与3+6的大小.8.某化工厂一种球形储气罐的体积为9850m3，试求该球体的直径.（球的体积公式为V=4pR2，p取3.14，结果保留3个有效数字）3a210.若a＞0，＜0，则(b-a-4)-b(a-b+1)的结果是（ ）.2 A.-3 B.3 C.2a+2b+3 C.-2a+2b-511.（大连中考）若x=a-b,y=a+b，则xy的值为（ ）.A.2a B.2b C.a+b D.a-b12.（盐城中考）计算1-2-1-2+(-2)-16(3-2).0 八年级数学实数一、选择题1.要使4a+1有意义，a的值为（ ）. A.0 B.-2 C.-1 D.-42.实数a，b在数轴上的位置如图2-C-3，则有（ ）.A.a+b>b B.a>b C.-a
实数经典例题及习题。dos2(最新整理)
