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河北省张家口市第一中学2019-2020学年
高二12月月考试题（实验班）
（满分：150分，测试时间：120分钟）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件、400件、300件，
用分层抽样方法抽取容量为n的样本，若从丙车间抽取6件，则n的值为（）
A. 18 B. 20 C. 24 D. 26
2. 若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐
王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）
A. 3
1
B. 4
1
C. 5
1
D. 6 1
4. 随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：
餐费（元） 人数 6 10 7 20 8 20 这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（ ）
A. 7.2,0.56
5. 方程
??2
??2
B. 7.2,√0.56 C. 7,0.6 D. 7,√0.6 +???2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为 10???
A. (2,+∞) B. (2,6)∪(6,10) C. (2,10) D. (2,6)
6. 已知双曲线C的离心率为2，F2，焦点为F1、点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=
（）
A. 4
1
B. 3
1
2 C. √42 D. √3
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7. 已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的
面积为（ ）
3 A. √3
3 B. 8√3
3 C. 4√3
3 D. 2√3
8. 已知动点M（x，y）的坐标满足方程√(??+5)2+??2?√(???5)2+??2=8，则M的轨
迹方程是（ ）
??
A. ??+=1 169
??C. ???=1(??>0)
169
??1??2
????
??1
2
2
2
2
??
B. ???=1 169
??D. ???=1(??>0)
169??2
????
??1
??2
????
??1
??2
2
2
22
9. 已知非零向量?? ,?? 不共线，如果???? =?? +?? ，??? =2?? +8?? ， ???? =3?? ?3?? ，则四
点A，B，C，D（ ）
A. 一定共线 C. 一定共面
B. 恰是空间四边形的四个顶点 D. 可能不共面
10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：??2+??2=1+|??|??就是其中之一（如
图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
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11. 如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线
BD1上，记??
??1??
1??
=??，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是（ ）
A. (0,3) B. (3,1) C. (3,3) D. (3,1)
lim12. 设f（x）在x处可导，则?→0
??(??+?)???(????)
2?
2121
2
等于（ ）
A. 2??′(??)
B. 2??′(??)
1
C. ??′(??) D. 4??′(??)
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若向量 =（2，1，-2）， ∥ 且| |=1，则 =______．
14. 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已
??????????
y的值分别为______，______．知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，
??
＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆??
??2??2
2
2
圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.
16. 函数??=3??3?????2+???2??在R上不是单调函数,则a的取值范围是 ．
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1
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三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17. 本题满分10分
已知命题p：“曲线C1：
??2??????1
+2??+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：?????+??2
??2??2??2
=1表示双曲线”．
（1）若命题p是真命题，求m的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．
18、本题满分12分
20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图： (Ⅰ)求频率分布直方图中a的值；
(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．
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19、本题满分12分
如图，已知三棱锥D－ABC中，二面角A－BC－D的大小为90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，????=2√3．
（1）求证：AC⊥平面BCD；
（2）二面角B－AC－D为45°，且E为线段BC的中点，求直线AE与平面ACD所成的角的正弦值．
20、本题满分12分
若直线l为曲线C1：y=x2与曲线C2：y=x3的公切线，求直线l的斜率为
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【数学】河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二12月月考试题(实验班)
