2020年中考数学一轮复习专题23圆

中考 2020

专题23 圆

考点总结

【思维导图】

中考 2020

【知识要点】

知识点一 与圆有关的概念

圆的概念：在一个平面内，线段????绕它固定的一个端点??旋转一周，另一个端点??所形成的图形叫圆．这个固定的端点??叫做圆心，线段????叫做半径．以??点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O． 特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形． 确定圆的条件： ⑴ 圆心； ⑵ 半径，

⑶ 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小． 补充知识：

1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 3）半径相等的圆叫做等圆．

弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦． ?，读作弧AB．在同圆或等弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以??、??为端点的弧记作????圆中，能够重合的弧叫做等弧．

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

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在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧．

弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点）

圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．

圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆

1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质：

①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.

3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.

AAABOCBOBCOC

圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。 弓形与扇形

弓形的概念：由弦及其所对的弧组成的图形。

扇形的概念：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 【典型例题】

1．（2018·陆丰市民声学校中考模拟）如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）

图1图2图3中考 2020

A．∠BOD=∠BAC C．∠C=∠D 【答案】C

【详解】∵OD//AC，

B．∠BAD=∠CAD D．∠BOD=∠COD

∴∠BOD=∠BAC、∠D=∠CAD、∠C=∠COD，故A选项正确， ∵OA=OD，

∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，故B选项正确，

∵OA=OC，∴∠BAD=∠C，∴∠BOD=∠COD，故D选项正确， 由已知条件无法得出∠C=∠D，故C选项错误， 故选C.

2．（2018·北京中考模拟）有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（ ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【详解】

圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个． 故选：B．

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3．（2018·上海中考模拟）下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】

（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误； 故选：C．

4．（2018·湖北中考模拟）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B

【解析】试题解析：

同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确； 连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； 圆中90°圆周角所对的弦是直径，故错误；

弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误. 综上所述，正确的结论有2个，故应选B.

5．（2017·广东中考模拟）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（ ）