第六章 树及二叉树
一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误
（√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中
只有n—1个非空指针域。
（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。（应当是二叉排序树的特点）
（×）6.二叉树中所有结点个数是2-1，其中k是树的深度。（应21） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2—1个结点。（应2）
（√）9.用二叉链表法（）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针
区域中有1个为空指针。
（正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有1个空指针。）即有后继链接的指针仅1个。
（√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
最快方法：用叶子数＝[2]＝6，再求n20-1=5
word.
i
1
1
(r ) 11、哈夫曼树中没有度为1的结点，所以必为满二叉树。 (r )12、在哈夫曼树中，权值最小的结点离根结点最近。 (r )13、线索二叉树是一种逻辑结构。
（√ ）14、深度为K的完全二叉树至少有2个结点。
(√ )15、具有n个结点的满二叉树，其叶结点的个数为（1）/2。 (√ )16、前序和中序遍历用线索树方式存储的二叉树，不必使用栈。 (╳ )17、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的点离根较远。 二、填空
1． 由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有 n12=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和 2 =32 个叶子。
注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。 （ 注：用 2(n)
+1= 8
+1=9
6-1
1
4. 设一棵完全二叉树有700个结点，则共有 350 个叶子结点。
答：最快方法：用叶子数＝[2]＝350
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。
答：最快方法：用叶子数＝[2]＝500 ，n20-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.
word.
6. 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。
答：当1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当1（1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”，未定量。)
7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是，中序序列是，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。
解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；
法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先确定，由中序先确定左子树。例如，前序遍历中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。
法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理，则问题得解。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。
答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度1，包括叶子的空域也递归了一次。
9. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（）树的带权路径长度是
word.
33 。
解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出＝（4＋5＋3）×2＋（1＋2）×3=33 (15)
(9) (6) 注：两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一）
4 5 3 (3) （注：合并值应排在叶子值之后）
1 2
（注：原题为选择题：Ａ．32 Ｂ．33
Ｃ．34 Ｄ．15）
10、N个结点的二叉树采用二叉链表存放，共有空链域个数为1 11、深度为6（根层次为1）的二叉树至多有2 – 1 个结点。
12、 已知一棵完全二叉树的第5层有3个结点，其叶子结点数是 9 。 三、单项选择题
（ C ）1． 不含任何结点的空树 。
（Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树; （Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树
答：以前的标答是B，因为那时树的定义是n≥1
（ C ）2．二叉树是非线性数据结构，所以 。
Ａ、它不能用顺序存储结构存储; Ｂ、它不能用链式存储结构存储;
word.
6
Ｃ、顺序存储结构和链式存储结构都能存储; Ｄ、顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
（ C ）3.具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。 (Ａ)
2
2
(n)
(Ｂ) 2(n) (Ｃ) 2(n) +1 (Ｄ)
(n)+1
注1：x 表示不小于x的最小整数； x它们与[ ]含义不同！
表示不大于x的最大整数，
注2：选（A）是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎
2(n) +1
是对的？
（ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。 （Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种
（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子
5. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
树是结点的有限集合，它A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B
的集合T1，T2，…，，每个集合又都是树，此时结点T称为的父结点，称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案
A： ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上
B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④
word.
数据结构-第6章二叉树作业及答案(精选.)
