1
【解析】x (32 30 31 33 34)
1 5
160 = 32 ,
50圆负责购买小组所需的两种食品，买
60元/件，问:
5
答：这五天的最高气温平均 32C.
22. (2017广西柳州，22, 8分)学校要组织去春游，小陈用 小陈最多能买第二种食品多少件？ 【解析】设第二种食品买x件，根据题意得 6x w 50— 30 解得xw
,
第一种食品共花去了 30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为
3
所以第二种食品最多买 3件.
23. (2017广西柳州，23, 8分)如图，在正方形 ABCD中，E, F分别为AD, CD边上的点，BE, AF交 于点O且AE= DF.
(3)求证：△ ABE^A DAF
ABCD的面积.
【解析】 ⑴ 证明：???四边形 ABCD是正方形, ??? AB= AD, / BAE=Z D= 90°, 又 AE= DF, ? △ ABE^A DAF (2) ?/△ ABE^A DAF, ???/ FAD=Z ABE
又/ FAD亡 BAO= 90°,
???/ ABO+Z BAO= 90°, ? △ AB3A EAB
? AB: BE= BO AB,即卩 AB 6 = 4: AB,
2
? AB = 24,
所以正方形ABCD面积是24.
k
24. (2017广西柳州，24 , 10分)如图，直线y=— x+2与反比例函数y (k工0)的图像交于 A(-
x
1, m), B(m,— 1)两点，过 A作ACL x轴于点C,过B作BD丄x轴于点D,
11 / 12
(1)求m, n的值及反比例函数的解析式；
⑵ 请问：在直线y =— x+2上是否存在点P,使得SAPAC = SAPBD ?若存在，求出点 P的坐标；若不 存在，请
说明理由.
12 / 12
—1)分别代入y = — x+1得
mi= 3, n= 3,
??? A( — 1, 3) , B(3,— 1),
k
把 A( — 1 , 3),代入 y 得 k= — 3,
x
? ?? y =
3 X
⑵ 存在.设P(x , — x+2),则P到AC BD的距离分别为 X + 1、X-3 ,
?- SA PAC =SA
PBD，
1 1
即一AC 汉 x+1 二一BD 汉 2 2
x—3 AC x 1 =BD x -3 3x x +1 =1江 x —3 x +1| 1 x -3 一 3
3
x -3
解得x=— 3,或x= 0, ? P( — 3, 5)或(0 , 2).
25. (2017广西柳州，25, 10分)如图，已知 A0为Rt△ ABC的叫平分线，/ ACB= 90°,以O为圆心，OC为半径的圆分别交 AO BC于点D, E,连接ED并延长交AC于点F. (4) 求证：AB是OO的切线； (5)
求 tan / CAO的值；
AD
(6) 求竺的值.
CF
【解析】(1)证明：作OG OG_ AB于点G. ???/ C=Z OGA / GAO=Z CAO AO= AQ ? △
OGA^A OCA
13 /
12
AC _ 4 BC 一 3
???/ OGAFZ OCAF 90 ° ,
??? AB是切线； (2)设AC= 4X,
BC= 3x,圆O半径为r，贝U AB= 5x,由切线长定理知， AC= AG= 4x，故BG= x.
T tan / B= OG BG= AC： BC= 4:3 , ? “ 4 4 --0G= — BG X ,
3 3
1
? tan / CA0= tan / GA0=
3
⑶ 在 Rt △ OCA中, A0= ? 0C2 AC2 = 4110 x ,
3
? AD= 0A- 0D= *(、、10-1) X .
3
连接 CD 则/ DCF+Z ECD=Z ECD+Z CEF, ???/ DCF=Z CEF 又/ CEF=Z ED0=Z FDA
???/ DCF=Z ADF 又/ FAD=Z DAC ? △ DFA^A CDA
? DA: AC= AF: AD,
即-(.10-1) X : 4X = AF:-C. 10-1) X,
3 3
? AF= ( 10-1) X ,
9
.AD _ 3
■ ?
113
26. （2017广西柳州，26 , 12分）如图，抛物线y二-X2- X 与X轴交于A、C两点（点A在点C
4 2 4
的左边）.直线y= kx+b（k丰0）分别交X轴，y轴与A, B两点，且除了点 A之外，改直线与抛物线没 有其
他任何交点.
（1）求A , C两点的坐标； ⑵求k , b的值；
⑶设点P是抛物线上的动点，过点 P作直线y= kx+b（k丰0）的垂线，垂足为 H交抛物线的对称轴 于点D,求PH+DH勺最小值，并求此时点 P的坐标.
CF 2 ?
113
【解析】(1) 0=- X2 - X ，解得X1 = - 3 ,
4 2 4
X2= 1,所以 A( — 3 , 0) , C(1 , 0)；
⑵ 把 A( — 3 , 0)代入 y = kx+b 得 0=-3k+b , ? b = 3k;
14 /
12
4
由
v=——x ——x+—
4 V = kx b
2
1 2 1 3
i 十
1 2 1 3 2 4 得x-x kx b，即 x (2 4k) x - 3 4b = 0 ,
4 2 4
“ “ c
???直线V = kx+b和抛物线有唯一公共点，
??? b2 -4ac (2+4k)2 -4(4b-3) =0
把 b= 3k 代入(2+4k)2 -4(4b-3) =0 得
(2+4k)2 -4(12k-3) =0
解得 k= 1,「. b= 3
?直线 AB表达式为y = x+3;
⑶作HGL对称轴于点G, HF丄对称轴于点F.
由抛物线表达式知对称轴为 x = — 1,
由直线 y = x+3 知/ EAO=Z EHG^Z AEM=Z PFD=Z PDF= 45°.
1 时，y= x+3 = 2,即卩 H( — 1, 2). x= — P(x ,
121 3 -—X —)，贝U PF= FD=— 1— x, ED= EM+MF+F=2 — (-—X -—X — )+( — 1 — x)=
2 4 4 2 4
P? , 2FD = . 2(-1-x )
12 13^
? DH= HE= -IED = -2(1x2-1x ^),
2 2 4 2 4 4
2
A (-X-1 ) = ^X2 厶匸,
4 4 — 4
—X $ - 2二2 2 4
2
4
? DH+P= DH+DH- PD= 2DH- PD= 2( 1X2- 1 X 当x=…— --1时，PH+DH取得最小值，最小值是
2a
7
15 /
12
2017年广西省柳州市中考数学试卷(含答案解析版)
