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三角函数诱导公式练习题
一、选择题（共 21 小题）
1 、已知函数 f （ x）=sin
， g（ x）=tan （ π﹣ x），则（ ）
A、 f （x）与 g（ x）都是奇函数
B 、 f （x）与 g（x）都是偶函数
C、 f （x）是奇函数， g（x）是偶函数 D、 f （x）是偶函数， g（x）是奇函数
2、点 P（ cos2009 °， sin2009 °）落在（
）
A、第一象限
B、第二象限
C 、第三象限
D、第四象限
3 、已知
，则
=（ ）
A、 B 、
C、 D 、
4、若 tan160 °=a，则 sin2000 °等于（
） A、
B、
C、
D、﹣
5、已知 cos（
+α） =﹣ ，则 sin （
﹣ α） =（
）
A、﹣
B 、
C、﹣
D 、
6、函数
的最小值等于（
）
A、﹣3
B 、﹣2 C 、 D 、﹣1
7 、本式
的值是（
）
A、1
B、﹣1 C 、
D、
8 、已知
且 α是第三象限的角，则 cos （ 2π﹣α）的值是（
）
A、
B、
C、
D、
9、已知 f （ cosx ） =cos2x ，则 f （ sin30 °）的值等于（
） A、
B 、﹣
C、0
D、1 10、已知 sin （ a+
） = ，则 cos （ 2a﹣ ）的值是（ ）
A、
B、
C
、﹣
D、﹣
11、若
， ，则 的值为（
）
A、
B、
C、 D、
12、已知
，则
的值是（
A、
B、
C、
D、
13、已知 cos （ x﹣ ） =m，则 cosx+cos （ x﹣ ） =（ ）
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---- ）
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A、 2m B 、 ±2m
）
C 、 D 、
14、设 a=sin （ sin2008 0），b=sin （ cos2008 0），c=cos（ sin2008 0），d=cos （cos2008 0），则 a，
b， c， d 的大小关系是（
A、 a＜b＜ c＜ d
B、 b＜ a＜ d＜ c C 、 c＜ d＜ b＜ a D、 d＜c＜ a＜ b
15、在△ ABC中，① sin （ A+B）+sinC ；② cos（ B+C）+cosA；③tan tan ；④ 其中恒为定值的是（
A、②③
）
C
、②④
）
C、
D、
，
B、①② D、③④
16、已知 tan28 °=a，则 sin2008 °=（
A、
B、
17、设 ，则 值是（ ）
A、﹣1 B、1 C 、
D、
18、已知 f （ x） =asin （ πx+α） +bcos （πx+β） +4（ a， b，α， β为非零实数） ，f （2007） =5，
则 f （ 2008） =（
A、 3
） B、 5
C
、 1 D、不能确定
19、给定函数① y=xcos （ 的个数是（
A、 3
20、设角
+x），② y=1+sin 2（ π+x），③ y=cos （ cos （ +x））中，偶函数
）
B、 2
C
、 1
D、 0
的值等于
（
） A、
B、﹣
C、
D、﹣
21、在程序框图中，输入 f 0（ x）=cosx ，则输出的是 f 4（x） =﹣ csx（ ）
A、﹣ sinx B、 sinx C 、 cosx D、﹣ cosx
二、填空题（共 9 小题）
22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点， 则
Z 的值为 ．
23、△ ABC的三个内角为 A、 B、C，当 A 为
°时， 取得最大值，且这
个最大值为 24、化简：
．
=
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.
25、化简：
= ．
26、已知
，则 f （ 1） +f （ 2） +f （ 3）+?+f （ 2009） = ．
（ π﹣ θ）
27、已知 tan θ=3，则
=
．
．
28、 sin （ π+ ） sin （ 2π+ ） sin （ 3π+ ） ?sin （ 2010π+ ）的值等于
29、f （x）=
，则 f （ 1°）+f（ 2°）+?+f （58°）+f（ 59°）= ．
30、若
，且 ，则 cos（ 2π﹣α）的值是 ．
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答案与评分标准
一、选择题（共 21 小题）
1、已知函数 f （ x）=sin
， g（ x）=tan （ π﹣ x），则（ ）
A、 f （x）与 g（ x）都是奇函数
B、 f （x）与 g（x）都是偶函数
C、 f （x）是奇函数， g（x）是偶函数
D、 f （x）是偶函数， g（x）是奇函数
考点 ：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。 专题 ：计算题。
分析： 从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．
解答： 解：∵ f （ x）=sin
=cos ， g（ x） =tan （π﹣ x）=﹣ tanx ，
∴ f （﹣ x）=cos （﹣ ） =cos =f （ x），是偶函数
g （﹣ x） =﹣ tan （﹣ x） =tanx= ﹣ g（ x），是奇函数．
故选 D．
点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看 f （ x）的关系．
2、点 P（ cos2009 °， sin2009 °）落在（
）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限
D、第四象限
考点 ：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。
专题 ：计算题。
分析： 根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置．
解答： 解：∵ cos2009 °=cos（ 360°×5+209°） =cos209 ° ∵ 209°是第三象限的角，
∴
cos209 °＜ 0， ∵
sin2009 °=sin （ 360°×5+209°）=sin209 ° ∵ 209°是第三象限的角，
∴ sin209 °＜ 0， ∴点 P 的横标和纵标都小于 0，
∴点 P 在第三象限， 故选 C
点评： 本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题．
3 、已知
，则
=（ ）
A、 B、
C、
D、
考点 ：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。 专题 ：计算题。
分析： 求出 cosa= ，利用诱导公式化简
，再用两角差的余弦公式，求解即可．
解答： 解： cosa= ， cos （
+a） =cos （2π﹣ +a）=cos （ a﹣ ）
=cosacos
+sinasin = ×
+ × =
．
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f （﹣ x）与
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故选 B．
点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．
4、若 tan160 °=a，则 sin2000 °等于（
A、
B、
）
C、
D、﹣
考点 ：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。
专题 ：计算题。
分析： 先根据诱导公式把已知条件化简得到
tan20 °的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出
sin20 °的值代入即可求出值．
cos20 °的值，
进而求出 sin20 °的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣
解答： 解： tan160 °=tan （ 180°﹣ 20°） =﹣tan20 °=a＜ 0，得到 a＜0， tan20 °=﹣a ∴ cos20 °=
= = ，
∴ sin20 °=
=
则 sin2000 °=sin （ 11×180°+20°）=﹣ sin20 °=
．
故选 B．
点评： 此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意
a 的正负． 5、已知 cos（
+α） =﹣ ，则 sin （
B、
﹣ α） =（ ）
A、﹣ C、﹣
D、
考点 ：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。 专题 ：计算题。
分析： 利用诱导公式化简 sin （
﹣ α）为 cos （ +α），从而求出结果．
﹣ α） ]=cos （ +α）
解答： 解： sin （
﹣ α） =cos[ ﹣（
=﹣ ．
故选 A
点评： 本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题．
6、（ 2004?贵州）函数
的最小值等于（ ）
A、﹣ 3 C、
B、﹣ 2
D、﹣ 1
考点 ：运用诱导公式化简求值。 专题 ：综合题。
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三角函数诱导公式练习题附答案
