１．随动系统的例子：（图见教科书《自动控制原理》上册P20图2.11）
+-ψ 11φ 31210Ia4FD7589I+f-612
1）电位器组. up?kp(???) 2）放大器-发电机励磁
RfIf?LdIffdt?kaudIfp?Tfdt?Ikaf?Rup f3）发电机-电动机组
Ef?kgIf
d2T?d?1aTmdt2?Tmdt???kEf
d4）传动机构??? d?dt?kt? 整理得：
TfTaTmd4?(Tf?Ta)d3?Tf?kdt4?kdt3?Tmd2?kdt2?1d?kdt????
k?kpkakgkeR 开环比例系数
fkd解释k的物理意义 解释?跟踪?无差
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§2. 传递函数
Laplace变换L[f(t)]—F(s) 从时域?复域
? 定义：F(s)??f(t)e?stdt
0 举例：f(t)?1(t) ?F(s)??e?stdt??1e?st?0s0?1s 常见函数的Laplace变换：
1(t)?1s
t?1s2
e??t?1s??
sin?t??s2??2 co?st?ss2??2
用Laplace变换解微分方程
?
??Tdy?y?r r?1?dt?y(0}?0 方程两边进行Laplace 变换（零初始条件）
Tsy?(s)?y?(s)?r?(s) ?y?(s)?r(s)1Ts?1?1Ts?1.1s?1s?1
s?T反变换 y(t)?1(t)?e?tT
当r(t)??(t) y?(s)?1?11Ts?1T1
s?Tt反变换 y(t)?1e?TT
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?y(o?)?0,y(0?)??1，初值跳变问题！ TLaplace变换的初值定理 x(0)?limsx(s)
s??终值定理：x(?)?limsx(s)
s?0? 定义传递函数
y(s)/r(s)?G(s)
??
零初始条件下
输出的Laplace变换 ?传递函数
输入的Laplace变换把上面的随动系统用传递函数表示，并化成框图
?d2y2(L[2]?sy(s)?sy(0)?y'(0)，什么是零初始条件？ dt如何从该框图求得?与?之间的关系？
从微分方程?传递函数
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框图及其变换
一. 框图的几种连接方式
串联 传递函数相乘
y?(s)1(s)G2(s)
u??G(s)
?
并联 传递函数相加
y(s)u??G1(s)?G2(s)
(s)
反馈
G(s)：前馈通道的传递函数
H(s)：反馈通道的传递函数
G(s)H(s)：开环传递函数
(u?yH)G?y ?y(s)G(s)?? u(s)1?G(s)H(s)? 同理可得正反馈下：
y(s)s)u??G((s)1?G(s)H(s)
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§3.
前面随动系统的例子
自己推导出 ?与?之间的关系（1）传递函数 二．框图变换 1）交叉反馈
（2）微分方程
意
此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越点，求和点要注
2）有扰动输入的情况
a)求y(s)? （f=0）
r(s)???
b)求y(s)
（r=0）
f(s)c)为使y不受扰动f的影响应如何选
G4？
G1G2a) y(s)??
r(s)1?G1G2?b)
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2011天津大学自动控制原理本科生笔记
