课题： 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
设计思路：
以长方体为载体贯穿整节课的学习（用长方体观察理解异面直线，用长方体理解公理4和等角定理，在长方体中平移异面直线来求异面直线所成的角），让学生学会化抽象为具体以及转化与化归的思想。 教材分析：
《空间中直线与直线之间的位置关系》是新课标人教A版数学必修2第二章第一节的内容。主要学习异面直线的定义、画法、成角定义，平行公理和等角定理。本课既是公理化思想的延伸，又是后面学习空间线面平行、垂直；面面平行、垂直的基础。对学生后续的学习具有深远的影响。所以有着承上启下的决定性作用。 学情分析：
对新鲜事物充满好奇，对立体几何有较浅了解，但空间想象能力差，且对概念方法等容易遗忘 教学目标： 1、知识与技能
（1）掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。
（2）会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简
单异面直线所成的角。 2、过程与方法
（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断探究归纳整理所学知识。 3、情感态度与价值观
（1）在教学中，通过欣赏各具特色的空间直线和空间模型的应用，感悟数学的空间美 （2）通过小组讨论，培养团队意识，认识到团队的力量大于个人力量 教学重点和难点：
（1） 重点：异面直线的定义；异面直线所成的角的定义。 （2） 难点：两异面直线的判定；两异面直线所成角的求法。 教学方法：启发与引导、合作与探究、讲解与深化
教具准备:学生学案一份、多媒体、教学模型（长方体） 教学过程：
一、观看微视，导入新课
观看“生活中直线”的小视频，导入新课，激发学生的学习兴趣。
二、合作探究，学习新知 1.异面直线的定义:
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
活动一：小组合作，在教室里或身边的模型中找异面直线 目的：突破异面直线定义这个难点
（学生就教室中的灯管、黑板、墙棱、暖气管、课桌和模型等等找出许多异面直线） 老师点拨：注意“任何”并给出异面直线的等价判定（既不想交又不平行） 2．空间两直线位置关系
按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线
（2）不同在任何一个平面内：异面直线
按公共点个数分 （1）有一个公共点:相交直线
（2）无公共点：平行直线、异面直线
3．异面直线的画法（平面衬托）
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
bbbaaa
活动二：以平面知识为基础，让学生自己探讨“平行线的传递性”和“等角定理”在空间中是否仍成立？并通过模型或其他工具举例论证自己的观点 目的：让学生学会类比学习思考问题
4. 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性
d e b c a a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
5.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补
6.异面直线所成的角 (1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图. H G O E D A B F
C
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画
(3)问题猜想
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?答 : 这个角的大小与O点的位置无关. (3)解决问题
异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).
bb′ a′ O a
异面直线所成的角的范围(0O , 90O ]
注1：异面直线所成的角不可能为0O，若为零即是共面直线； 注2：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 ,记为a ⊥ b 注3：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)
活动三：看与练（让学生观看几何画板辅助操作下的求异面直线所成角的微课然后小组合作联系求异面直线所成的角）
目的：突破求异面直线所成角这个重难点
三、小结新知，整合记忆
口诀记忆：空间直线分三点，相交平行和异面；异面直线不同面，平行相交两不见；异面直线要表现，一面两面来衬托；异面直线所成角，一找二证与三求；平行传递和等角，空间直线仍适用
四、作业布置，巩固新知
1.举出你生活环境中异面直线的实例. 2. 完成书本上第48页练习1，2
板书设计：
空间中直线与直线之间的位置关系 一、异面直线： 1、定义 2、判定 3、画法 二、空间两直线的位置关系： 三、公理4： 四、等角定理： 五、异面直线所成角： 1、定义 2、求法 教学反思：
《空间中直线与直线之间的位置关系》优质课获奖教案设计
