2020中考数学专题练习-一元二次方程的实际应用
2020中考数学专题练习-一元二次方程的实际应用
一、单选题
1.一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（ ）
A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10% 2.在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程（ ） A.x（x﹣1）=28 B.（x﹣1）2=28 C.x（x+1）=28 D.x（x﹣1）=28
3.某农家前年水蜜桃的亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．假设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则可列方程（ ）
A. 800（1+2x）=1200 B. 800（1+x2）=1200 C. 800（1+x）2=1200 D. 800（1+x）=1200
4.现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（ ）
A. x（x+8）=240 B. x（x﹣8）=240 C. x（x﹣8）=120 D. x（x+8）=120 5.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（ ）
A. （20+x）（300+20x）=6125 B. （20﹣x）（300﹣20x）=6125 C. （20﹣x）（300+20x）=6125 D. （20+x）（300﹣20x）=6125
6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A. 580（1+x）2=1185 B. 1185（1+x）2=580 C. 580（1－x）2=1185 D. 1185（1－x）2=580
7.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( ) A. 180(1+x%)=300 B. 180(1+x%)2=300 C. 180(1-x%)=300 D. 180(1-x%)2=300
8.已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长的和为9，则两直角边长分别为（ ） A. 3，6 B. 2，7 C. 1，8 D. 4，5 9.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 5（1+x）=7.2 B. 5（1+2x）=7.5 C. 5（1+x）2=7.2 D. 5（1+x）+5（1+x）2=7.2
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二、填空题
10.劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程________ ．
11.受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________
12.把方程x（x+1）=2化成一般形式是________
13.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为 ________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为 ________ ． 14.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．
15.某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程________．
16.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是________．
17.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为________
18.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛．求参加邀请赛的球队数．若设共有x个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为________ ． 19.如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？ ________ ．
三、解答题
20.新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ 21.大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米．求这两个正方形的边长．
22.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.
（1）若养鸡场面积为200（2）养鸡场面积能达到250
， 求鸡场靠墙的一边长；
吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
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四、综合题
23.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围
（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案． 方案A：每件商品涨价不超过11元； 方案B：每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
24.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；
（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；
（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
25.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设平均每次降低成本x，根据题意得100﹣100（1﹣x）2=19， 即（1﹣x）2=0.81，
解得x1=0.1，x2=1.9（舍去）， 所以平均每次降低成本10%． 故选：D．
【分析】本题可设平均每次降低成本x，因为原来每件成本为100元，由于两次降低成本，该产品在售价不变的情况下，每件利润增加19元，所以有100﹣100（1﹣x）2=19，解这个方程即可求解． 2.【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设有x个代表队参加比赛，则可列方程 故选D．
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次排球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛28场，可列出方程． 3.【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x）千克，今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为：800×（1+x）×（1+x）千克，由题意得：800（1+x）2=1200．故选C．
【分析】可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）=1200，把相应数值代入即可求解． 4.【答案】A
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A．
【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可． 5.【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设应降价x元，根据题意得： （300+20x）（20﹣x）=6125， 故选：C．
【分析】设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利用销量×每件利润=6125
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x（x﹣1）=28．
2020中考数学专题练习-一元二次方程的实际应用
元列出方程即可． 6.【答案】D
【考点】一元二次方程的应用 【解析】
【分析】根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率)，本题可先用x表示第一次降价后商品
的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 【解答】设平均每次降价的百分率为x， 由题意得出方程为：1185（1-x)2=580． 故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x)2=c，
其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率 7.【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180(1+x%),当商品第二次提价x%后,其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2. ∴180(1+x%)2=300. 故答案为：B.
【分析】先表示第一次提价后商品的售价，再表示第二次提价后的售价，得到关于x%的方程.
8.【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设直角三角形的一条直角边为x，则另一条直角边为（9﹣x），x（9﹣x）=10，整理得：x2﹣9x+20=0，解得：x1=4，x2=5，9﹣x=5或4． 答：两直角边长分别为5，4．故选：D．
【分析】设直角三角形的一条直角边为x，则另一条直角边为（9﹣x），根据三角形的面积列出方程解答即可． 9.【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设这两年的平均增长率为x，由题意得，5（1+x）2=7.2．故选C． 【分析】设这两年的平均增长率为x，则去年年底的图书数量×（1+x）2=明年年底的图书数量，据此列方程． 二、填空题
10.【答案】150×（1-x）2=96 【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为x，则可以得到关系式：150×（1-x）2=96 【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1-x）倍，连降两次就是降到原来的（1-x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1-x）2 ， 即可列方程求解
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2019中考数学专题练习-一元二次方程的实际应用(含解析)
