三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标面。 取定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间的点与有序数组之间的对应关系。
例：设点M为空间一已知点.我们过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q、R，这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x、y、z.于是空间的一点M就唯一的确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标，并依次称x,y和z为点M的横坐标，纵坐标和竖坐标。(如下图所示）
坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z).
这样，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点M和有序数组x,y,z之间的一一对应关系。 注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征.
例：如果点M在yOz平面上，则x=0；同样，zOx面上的点，y=0；如果点M在x轴上，则y=z=0；如果M是原点，
则x=y=z=0，等。 空间两点间的距离
设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，为了用两点的坐标来表达它们间的距离d我们有公式：
例题：证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形△ABC是一等腰三角形. 解答：由两点间距离公式得：
由于，所以△ABC是一等腰三角形
方向余弦与方向数
解析几何中除了两点间的距离外，还有一个最基本的问题就是如何确定有向线段的或有向直线的方向。 方向角与方向余弦 设有空间两点
，若以P1为始点，另一点P2为终点的线段称为有向线段.记作
.通过原点作一与其平行且同向的有向线段α,β,γ.这三个角α,β,γ称为有向线段 关于方向角的问题
.将与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作
的方向角.其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π.
若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。
方向角的余弦 设有空间两点
称为有向线段或相应的有向线段的方向余弦。
，则其方向余弦可表示为：
从上面的公式我们可以得到方向余弦之间的一个基本关系式：
注意：从原点出发的任一单位的有向线段的方向余弦就是其端点坐标。 方向数
方向余弦可以用来确定空间有向直线的方向，但是，如果只需要确定一条空间直线的方位(一条直线的两个方向均确定着同一方位)，那末就不一定需要知道方向余弦，而只要知道与方向余弦成比例的三个数就可以了。这三个与方向余弦成比例且不全为零的数A，B，C称为空间直线的方向数，记作：{A，B，C}.即：
据此我们可得到方向余弦与方向数的转换公式：
，，
其中：根式取正负号分别得到两组方向余弦，它们代表两个相反的方向。 关于方向数的问题
空间任意两点坐标之差就是联结此两点直线的一组方向数。 两直线的夹角
设L1与L2是空间的任意两条直线，它们可能相交，也可能不相交.通过原点O作平行与两条直线的线段
.则线段
的夹角称为此两直线L1与L2的夹角.
若知道L1与L2的方向余弦则有公式为：
其中：θ为两直线的夹角。 若知道L1与L2的方向数则有公式为：
两直线平行、垂直的条件
两直线平行的充分必要条件为：
两直线垂直的充分必要条件为：
平面与空间直线
平面及其方程
我们把与一平面垂直的任一直线称为此平面的法线。
设给定点为Po(x0,y0,z0),给定法线n的一组方向数为{A,B,C}A+B+C≠0，则过此定点且以n为法线的平面方程可表示为：
222
注意：此种形式的方程称为平面方程的点法式。
例题：设直线L的方向数为{3，-4，8}，求通过点(2,1,-4)且垂直于直线L的平面方程. 解答：应用上面的公式得所求的平面方程为： 即 我们把形式为：
Ax+By+Cz+D=0.
称为平面方程的一般式。其中x,y,z的系数A，B，C是平面的法线的一组方向数。 几种特殊位置平面的方程 1、通过原点
其平面方程的一般形式为：
Ax+By+Cz=0. 2、平行于坐标轴
平行于x轴的平面方程的一般形式为：
By+Cz+D=0. 平行于y轴的平面方程的一般形式为：
Ax+Cz+D=0. 平行于z轴的平面方程的一般形式为：
Ax+By+D=0. 3、通过坐标轴
通过x轴的平面方程的一般形式为：
By+Cz=0. 通过y轴和z轴的平面方程的一般形式为：
Ax+Cz=0，Ax+By=0. 4、垂直于坐标轴
垂直于x、y、z轴的平面方程的一般形式为： Ax+D=0，By+D=0，Cz+D=0. 直线及其方程
任一给定的直线都有着确定的方位.但是,具有某一确定方位的直线可以有无穷多条,它们相互平行.如果要求直线再通过某一定点,则直线便被唯一确定，因而此直线的方程就可由通过它的方向数和定点的坐标表示出来。
设已知直线L的方向数为{l,m,n}，又知L上一点Po(x0,y0,z0),则直线L的方程可表示为：
上式就是直线L的方程，这种方程的形式被称为直线方程的对称式。 直线方程也有一般式，它是有两个平面方程联立得到的，如下：
这就是直线方程的一般式。 平面、直线间的平行垂直关系
对于一个给定的平面，它的法线也就可以知道了。因此平面间的平行与垂直关系，也就转化为直线间的平行与垂直关系。平面与直线间的平行与垂直关系，也就是平面的法线与直线的平行与垂直关系。
总的来说，平面、直线间的垂直与平行关系，最终都转化为直线与直线的平行与垂直关系。在此我们就不列举例题了。
曲面与空间曲线
曲面的方程
我们知道，在平面解析几何中可把曲线看成是动点的轨迹.因此，在空间中曲面可看成是一个动点或一条动曲线(直线)按一定的条件或规律运动而产生的轨迹。
设曲面上动点P的坐标为(x,y,z)，由这一条件或规律就能导出一个含有变量x,y,z的方程：
如果此方程当且仅当P为曲面上的点时，才为P点的坐标所满足。那末我们就用这个方程表示曲面，并称这个方程为曲面的方程，把这个曲面称为方程的图形。 空间曲线的方程
我们知道，空间直线可看成两平面的交线，因而它的方程可用此两相交平面的方程的联立方程组来表示，这就是直线方程的一般式。
一般地，空间曲线也可以象空间直线那样看成是两个曲面的交线，因而空间曲线的方程就可由此两相交曲面方程的联立方程组来表示。
设有两个相交曲面，它们的方程是
，
，那末联立方程组：
高等数学教材（较完整）
