圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第四节无穷级数单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）1．级数(?1)
(an?0)?n?1an?满足下列什么条件时收敛（A．）。[2017年真题]nliman??
n??1
?0B．limn??anC．?an?1
?
n发散D．an单调增且【答案】D【解析】级数liman???
n??
1(?1)?ann?1?n收敛的条件为绝对值1/an单调递减且1lim?0n??an
1/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台即an单调递增且liman???
n??2．下列级数中，绝对收敛的级数是（）。[2016年真题]A．?(?1)
n?1
??
n?1
1n1nB．?(?1)n?1?
2
n?1nC．?21?nn?1
3
n?sinD．2?2nn?1
【答案】D【解析】可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项，取绝对值后为调和级数，发散；B项，取绝对值后为p级数，且p＝1/2＜1，发散；C项，由liman?1?0n??1可得，级数发散；D项，sin（3n/2）/n＜1/n，由于?2n?1n?2
2
收敛，故2/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台3n?sin
2收敛。?2nn?1
3．设an＝（1＋1/n）n，则数列{an}是（A．单调增而无上界B．单调增而有上界C．单调减而无下界D．单调减而有上界【答案】B）。[2014年真题]an?1【解析】判断lim
n??an，等价于判断lim
nn??an，因为lim
n??
所以nan?1
an?1lim?1(单调递增)n??an
又liman?en??故数列{an}单调增且有上界。3/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台的部分和数列4．正项级数?a
n?1
?
n
???Sn??Sn??an?
n?1??
有上界是该级数收敛的（A．充分必要条件B．充分条件而非必要条件C．必要条件而非充分条件D．既非充分而又非必要条件【答案】A【解析】正项级数的部分和Sn构成一个单调增加（或不减少）的数列{Sn}。由极限存在准则可知，正项级数收敛的充要条件是其部分和数列{Sn}有上界。）。[2013年真题]?5．级数?(?1)
n?1?n1np?1（）。[2014年真题]A．当1＜p≤2时条件收敛B．当p＞2时条件收敛C．当p＜1时条件收敛D．当p＞1时条件收敛【答案】A4/79圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台n
【解析】?(?1)
n?1
?
1np?1条件收敛，即?nn?1
?
1
p?1发散，1
(?1)收敛。已知?发散，故0＜p－1≤1。所以当1＜p≤2时，级??
n
1
?
n?1np?1n?1n?数?(?1)
n1n?1np?1条件收敛。6．下列级数中，条件收敛的是（）。[2012年真题]n
A．??
(?1)n?1
n?B．?(?1)nn?1n3?
(?1)n
C．?n?1n(n?1)?
D．?(?1)
n
n?1n?1
n?2【答案】A?n【解析】因?(?1)条件收敛，应选A项。n?1n5/79?n而?(?1)
3和n?1n
注册化工工程师《公共基础考试》章节习题及课后习题详解 高等数学 第(4-7)节【圣才出品】
