高中数学高考总复习指数与指数函数习题及详解
一、选择题
1．(2010·陕西文)下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 C．指数函数 [答案] C
[解析] ∵(x＋y)α≠xα·yα，loga(x＋y)≠logax＋logay，axy＝ax·ay，cos(x＋y)＝cosxcosy－sinxsiny≠cosxcosy，∴选C.
2．(2010·南充市)若A＝{x∈Z|2≤22x<8}，B＝{x∈R||x－1|>1}，则A∩(?RB)的元素个数为( )
A．0 C．2 [答案] C
[解析] 由2≤22x<8得，1≤2－x<3，
∴－1
∴B＝{x|x>2或x<0}，∴?RB＝{x|0≤x≤2}， ∴A∩?UB＝{0,1}．
1?0.5
0.5，c＝log0.2，则a、b、c的大小关系3．(文)(2010·北京崇文区)设a＝?，b＝0.30.3
2??是( )
A．a>b>c C．b 1 [解析] y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函数，1>>0.3，∴1>a>b， 2又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数， ∴log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1，∴b (理)(2010·重庆诊断)设0 B．a － － ＋ B．对数函数 D．余弦函数 B．1 D．3 11D．logb 22[答案] B [解析] 依题意得ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，因此A不正确；同理可知C不正确；1?x?1?0>?1?b>?1?a>?1?1，即1 11111[点评] 可利用a，b取值的任意性取特值检验，令b＝，a＝可得，>>，∴a2>ab>b2， 424816111111 排除A、C；log＝2，log＝1，∴logb>loga，排除D，故选B. 242222 4．(文)(2010·泰安质检)某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂20XX年的年产量约为( ) A．60万吨 C．63万吨 [答案] C 5 [解析] 设年增长率为x，则由题意知40(1＋x)10＝50，∴(1＋x)10＝，∴20XX年的年 45?2250 产量为40(1＋x)20＝40×??4?＝4≈63万吨． (理)(2010·安徽安庆联考)如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的1 结果恰好为，则？处的关系式是( ) 3 B．61万吨 D．64万吨 A．y＝log9x C．y＝3x [答案] B [解析] 输入x＝3≤0不成立，故x＝3－2＝1,1≤0不成立，故x＝1－2＝－1，－1≤0 － B．y＝3x 1 D．y＝x 3 1 成立，执行？后输出y＝，故选B. 3 5．(2010·安徽理，6)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) [答案] D b [解析] 若a<0，则只能是 A或B选项，A中－<0，∴b<0，从而c>0与A图不符； 2ab B中－>0，∴b>0，∴c<0与B图也不符；若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选 2ab 项，则当b>0时，有c>0与C、D不符．当b<0时，有c<0，此时－>0，且f(0)＝c<0，故 2a选D. 6．(文)(2010·山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( ) A．3 C．－1 [答案] D [解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. (理)(2010·辽宁省实验中学)已知函数f(x)＝2x－1，对于满足0 (1)(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0； (2)x2f(x1) 2?2?. 其中正确结论的序号是( ) A．(1)(2) C．(2)(4) [答案] C [解析] ∵f(x)为增函数，x1 ∴(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，故(1)错； 排除A、B；A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是f(x)＝2x－ B．(1)(3) D．(3)(4) B．1 D．－3
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