2014春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业（一）
（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?211x? 224.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y?π2π 2x?1的连续区间是（ ）答案：D 2x?x?2A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)
C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1
C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1
x??xx3. 设y?lg2x，则dy?（ ）．答案：B
1
A．
11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A．2x B．sinxx C．ln(1?x) D．cosx (三)解答题 1．计算极限
（1）limx2?3x?2x?1x2?1? lim(x?2)(x?1)x?1(x?1)(x?1) = limx?2x?1(x?1) = ?12 （2）limx2?5x?6(x?2)(x?3)x?31x?2x2?6x?8=limx?2(x?2)(x?4) = limx?2(x?4) = 2
（3）lim1?x?1x?0x=lim(1?x?1)(1?x?1)x?0x(1?x?1) =lim?x?x?0x(1?x?1)=lim1x?0(1?x?1)??12 （4）limx2?3x?51?3x?5x2x??3x2?2x?4?limx??3?2?1 x?43x2（5）limsin3xx?0sin5x?lim5xsin3x3x?03xsin5x5=35
2
（6）limx2?4(x?2)(x?2)x?2sin(x?2)?limx?2sin(x?2)?4
??xsin1?b,x2．设函数f(x)??x?0?a,x?0，
??sinx?xx?0问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在；（2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log22x?2，求y? 答案：y??2x?2xln2?1xln2 （2）y?ax?bcx?d，求y?
答案：y?=
a(cx?d)?c(ax?b)(cx?d)2?ad?cb(cx?d)2 （3）y?13x?5，求y?
3
1答案：y?123x?5=(3x?5)? y???32(3x?5)3
（4）y?x?xex，求y?
答案：y??12x?(x?1)ex
（5）y?eaxsinbx，求dy
答案：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)?
?aeaxsinbx?eaxcosbx?b
?eax(asinbx?bcosbx) dy?eax(asinbx?bcosbx)dx1（6）y?ex?xx，求dy
311答案：dy?(2x?x2ex)dx （7）y?cosx?e?x2，求dy 答案：dy?(2xe?x2?sinx2x)dx
（8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)
4
（9）y?ln(x?1?x2)，求y?
1?11x122??答案：y?? (1?(1?x)2x)(x?1?x)?(1?)?121x?1?x2x?1?x22（10）y?2cot1x?1?3x2?2xx，求y?
12cotx5答案：y??ln2?1x?32?1x?6 x2sin126x4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy 答案：解：方程两边关于X求导：2x?2yy??y?xy??3?0
(2y?x)y??y?2x?3 ， dy?y?3?2x2y?xdx
（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?
答案：解：方程两边关于X求导cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4(cos(x?y)?exyx)y??4?yexy?cos(x?y)
y??4?yexy?cos(x?y)xexy?cos(x?y)
x?1?x21?x21?x25
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