圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0 (D2?E2?4F?0) DE(?,?) 22D2?E2?4F R?2二、圆与直线的位置关系： 1、圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 相切 相交 相离 d?r 3、圆中弦长的求法：
d?r d?r 2、过圆x2?y2?r2上点(x0,y0)的切线方程：x0x?y0y?r2 （1）l?2r2?d2（d是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立l?椭圆的标准方程及性质 标准 方程 (1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]
（ ） （ ）
图像 范围 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a．b，c的关系 离心率
双曲线的标准方程及性质
标准 方程 x?a，y?b A1（-a，0）A2(a，0)， B1 (0，-b) B2(0，b) F1(-c，0), F2(c，0) 焦距是2c a=b+c222 2x?b，y?a A1 (0，-a) A2 (0，a) B1（-b，0）B2 (b，0) F1(0，-c), F2(0，c) 关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称 长半轴长是a，短半轴长是b b=a-c 22cb2e??1?2(0?e?1) aa (a>0,b>0) (a>0,b>0) 11
图像 渐近线 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 离心率 a．b，c的关系
图形 标准方程 焦点坐标 c=a+b222 2 by??x a关于x轴y轴成轴对称 A1（-a，0），A2 (a，0) F1(-c，0), F2(c，0) y??ax bA1 (0，-a)， A2 (0，a) F1(0，-c), F2(0，c) cb2e??1?2(e>1) aab=c-a22 2a=c-b22 c>a>0,c>b>0 准线方程 y2?2px?p?0? ?p??,0??2? x??p2 y2??2px?p?0? ?p???,0??2? x? p2 x?2py?p?0? 2?p??0,??2? y??p2 x2??2py?p?0? p???0,??2? ? py?2 抛物线的标准方程及性质 注意：一次变量定焦点，开口方向看负正， 焦点准线要互异，四倍关系好分析。
第九章 立体几何
12
直线与平面的位置关系
线在面外 线面平行 线面相交 线在面内 llA图形 αα αl 符号 l//? l???A l?? 证明线线平行 方法 用线面平行来实现 用面面平行来实现 用垂直来实现 l ?l图形 βγ?m? αm l//???//??若l??,m?? 符号 l?????l//m ????l???l//m????m? 则l//m ?????m?? 证明线面平行 方法 用线线平行实现。 用面面平行实现。 l 图形 βlmααl//m?符号 m?????l//? ?//?????l//? l????l??证明线线垂直 方法 用线面垂直实现 三垂线定理及其逆定理 l P 图形 mO ααAl l???PO???符号 m?????l?m l?OA???l?PA l????
13
证明线面垂直 方法 图形 用线线垂直实现 用面面垂直实现 βlm 符号 αl?al?b?? ???l??a,b???a?b?p???????????m??l?? l?m,l????证明面面平行 方法 图形 βαl'm'用线线平行实现 ml用线面平行实现 βαml 符号 l//l'm//m'??????//? l,m??且相交?l',m'??且相交??l//???m//????//? l,m??且相交??计算所成二面角为直角 证明面面垂直 方法 图形 符号
空间角 名称 异面直线所成的角 图形 直线与平面所成的角 平面一平面所成的角 ??mnPl用线面垂直实现 βl αl???????? l??? PAθαO ? 14
范围 (0?,90?] 1：平移，使它们相交，找到夹角。 2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角) [0?,90?] 1：找（作）垂线，找出射影，斜线与射影所成的角即是线面角，并证明。 2：解三角形，求出线面角。 [0?,180?] 1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法 1.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为
2.棱柱a2?b2?c2 ，体积为abc
V?S底h V椎体1?S底h 33.球的表面积公式：S球?4?R2。体积公式：V球??R3
43第十章 排列组合与二项式定理
（一）排列
1排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。m 2排列数的定义：从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从n个不同元素中每次取出m个不同元素的排列数。记作An 3排列数的计算公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 其中(n,m?N且m≤n) An=n(n-1)(n-2) …3·2·1 4 n的阶乘 ① n!=n(n-1)(n-2) …3·2·1 ②An= n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=Ann= n! ① 规定：0！=1 （二）组合 1组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不管顺序并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（组合与顺序有关） 2排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作Cn 3 m组合数的计算公式：Cn??mnmn! (n?m)!m其中(n,m?N且m≤n) 规定：Cn=1 0mAnn(n?1)(n?2)?(n?m?1)=m= m!Am15 4 组合数的性质 n?m① Cm n=Cnmm?1②Cmn?1= Cn+Cn （三）二项式定理 ⑴公式 1（a+b）=C0na+Cna nnn?1?1b+…+Cnnab n?1+Cnnb n(2)通项公式 Tr?1=Crna n?r b其中Crn称为二项展开式中第r+1项的系数 r(3) 二项展开式的性质 ①展开式共有n+1项； ②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n； 12n③二项式系数依次为C0n，Cn，Cn，…， Cn，且第r项与倒数第r项的二项式系数相等； ④n为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n为奇数时，展开式的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大； （4）两个等式 12nC0n+Cn+Cn+…+ Cn=2（在二项式定理中，令a=b=1可得） 24nC0n+Cn+Cn…+ Cn=2 n?1n（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为2 n?1） 16
职高数学各章节知识点汇总
