基于校验矩阵优化扩展的码率兼容LDPC码设计
陈紫强1，2，欧阳缮1，2，李民政2，臧 岚2，肖海林2
【摘 要】为了提高低密度校验（low density parity check，LDPC）码的打孔性能，提出一种基于校验矩阵优化扩展的码率兼容LDPC码设计方法。从码率兼容码的度分布约束关系出发，提出母码的度分布优化算法。在此基础上，结合打孔变量点的译码恢复规则，构造适合打孔的LDPC码校验矩阵。采用贪婪搜索算法逐级最大化不同类型的打孔变量点数目，提高码率兼容系列子码的误码性能。仿真结果表明，与编码高效的码率兼容LDPC码相比，所提方法生成的码率兼容子码误码性能有较大改善，特别是当码率大于0.8时，编码增益提高约0.7～0.8 dB。
【期刊名称】系统工程与电子技术 【年(卷),期】2013(035)009 【总页数】5
【关键词】低密度校验码；码率兼容；优化设计；打孔
0 引 言
在无线通信应用中，信道状态信息随时间不断变化，为最大化无线信道吞吐率，需要根据信道状态采用灵活的码率。在码率兼容（rate－compatible，RC）码中，高码率码是低码率码的一部分，可采用同一校验矩阵实现不同码率子码的编／译码，RC码的硬件实现复杂度低[1]。因此，RC码成为时变信道中优选差错控制技术。
由于LDPC码在多种信道条件下都表现出优异的纠错性能，近年来，RC－LDPC码的设计成为国内外研究热点[2－3]。主要方法有打孔策略优化和校验
矩阵结构优化。在打孔策略优化方面，文献[4]提出了非规则LDPC码的优化打孔方法，产生了一组逼近信道容量的RC－LDPC子码，该方法仅适用于无限长码。文献[5]根据打孔变量点错误恢复概率与存活校验点数目关系，提出适合中短LDPC码的实用打孔优化方法，性能优于随机打孔方法。受打孔规则的约束，该方法很难获得较高码率子码。针对该问题，文献[6]放宽了打孔规则，提出一步优化打孔算法，只需相同k值的k步可恢复（k－step recoverable，k－SR）变量点不与同一校验点相邻。该方法获得了更多打孔变量点，且高码率子码的误码性能有较大改善，不过低码率子码性能略有损失。在以上方法中，由于母码的校验矩阵的结构没有结合RC特点，生成LDPC码不适合打孔，很难同时提高打孔变量点数量和系列子码的误码性能[7]。在校验矩阵结构优化方面，文献[8－9]提出一种编码高效的 LDPC（efficiently－encodable rate－compatible LDPC，E2 RC－LDPC）码构造方法。该方法的编码复杂度低，并且可以获得高码率子码，且系列子码的误码性能优于文献[5]中方法。然而，E2 RC－LDPC码也存在如下问题：（1）校验矩阵中非系统部分采用了固定结构，母码度分布不满足优化条件，渐进性能损失较大；（2）所有打孔变量点度等于2，造成了母码及部分子码的误码性能损失。
针对E2 RC－LDPC码存在的问题，提出一种基于校验矩阵扩展优化的 RC LDPC（the optimized extension of the paritycheck matrix for RC LDPC，OEPMRC－LDPC）码 设 计 方 法。根据RC码的度分布束条件，优化母码度分布，提高母码的渐进性能。结合打孔变量点译码恢复规则，构造母码校验矩阵，采用贪婪搜索算法逐级最大化k值较小的k－SR节点的数量，提高RC系列子码的误码性能。仿真结果表明，OEPMRC－LDPC码的性能优于 E2 RC－
LDPC码，特别是当子码的码率较高时，可以获得更大的编码增益。
1 OEPMRC－LDPC码的母码度分布优化
在RC系列子码中，高码率子码的性能损失比低码率子码大得多，为了改善高码率子码的性能，须确保最简子码（最高码率子码）的渐进性能。另一方面，RC系列子码的误码性能与母码的度分布密切相关。为了获得良好的打孔性能，需要优化母码的渐进性能。鉴于此，下面先推导RC系列子码的度分布约束条件。在此基础上，进一步提出OEPMRC－LDPC码的母码度分布优化算法。 令ω2＝（ω1，ωe），ω1 表示最简子码，ω2 表示母码。ω1和ω2分别对应最佳和最差信道条件。定义为与ωk二部图中度等于i（j）变量（校验）点相连的边占总边的比例。为ωk 二部图中度等于i（j）变量（校验）节点占总变量（校验）节点数的比例。用）表示ωk最大变量（校验）节点度，Rk表示ωk的码率。OEPMRC－LDPC码的母码校验矩阵H结构如图1所示。 图1 中，，H对应母码校验矩阵，维数等于M 2×N 2，A对应最简子码校验矩阵，维数等于M 1×N 1。根据图1结构特点，ω1和ω2的变量点度分布满足 式中。变量点度分布与边分布的关系为[10] 式（1）可转化为 令式（3）可表示为
由于和 可知β（l）＜1。式（4）可变为 ω1和ω2的校验点度分布满足 即
令，则校验点边分布约束关系为
给定 及结合式（5）和式（8）的约束关系，优化OEPMRC－LDPC码的度分
基于校验矩阵优化扩展的码率兼容LDPC码设计
