课题：函数的概念和图象（1）
教材：普通高中课程标准实验教科书（必修）《数学1》（江苏教育出版社） 教学目标：
（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；
（2）理解用集合的思想定义的函数、输入值、输出值、定义域和值域； （3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值； （4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维水平、渗透辩证唯物主义观点。 教学重点：在对应的基础上理解函数的概念 教学过程 一、问题情境
1、观察章头图、阅读序言 学生指出章头图中有些什么？ 学生朗读本章序言。 2、提出问题
●怎样用数学模型刻画两个量之间的关系？ ●这样的数学模型具有怎样的特征？
●如何借助这样的模型来进一步描述和解释我们周围的世界呢？
在初中，我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型，从本节开始，我们将一步学习相关函数的知识。
在现实生活中，我们可能会遇到下列问题： [演示]
问题1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列产相关政策的依据，从人口统计年鉴中能够查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
1949年～1999年我国人口数据表
年份
问题2：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9(x^2)。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗?
问题3：下图为某市一天24小时内的气温变化图。
（1） 上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2） 在什么时刻，气温为00C？ （3） 在什么时段内，气温在00C以上？
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 人口数/百万 542 10 6 242 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
二、学生活动 [演示]
☆学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？ ★都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温； ★当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。 ☆学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？ ★每一个问题涉及两个非空数集A，B； 如问题1中：
年份组成集合A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}
人口数组成集合B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246} ★存有某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。 三、建构数学 [演示] 单值对应： 函数定义：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A
其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域。 所有输出值y组成的集合叫做函数的值域。
☆ 函数就是建军立在两个非空的数集上的单值对应，x也叫自变量，y也称为因变量。由集合A、集合B和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。
思考：象“同学→班级”的对应是不是函数？ 一个函数的定义域可能是空集吗？
☆ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则完全相同。（值域呢？）
☆ 给定函数时要指明函数的定义域。（没有指明定义域，就认为定义域是指使函数表达式
有意义的输入值的集合。）
☆ 函数的值域仅仅所有与输入值所对应的输出值组成的集合。 思考：函数的值域就是集合B吗？ 四、数学使用 例题
例1：判断下列对应是否为函数：
2(1) x→，x≠0，x∈R；
x(2) x→y，这里y2=x，x∈Ｎ，y∈R (3) x→y，其中y=|x|，x∈R，y∈R
(4) x→y，其中y为不大于x的最大整数， x∈R，y∈Z [演示]：
例2 ：求下列函数的定义域：
（1）f(x)=x?1； （2）g(x)=
例3：试比较下列两个函数的定义域与值域： （1） f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}； （2） f(x)=(x-1)2+1 [演示]： 练习P24 五、回顾小结
本节主要学习了用集合语言描述函数的概念，使我们在初中函数概念的基础上进一步理解了函数。函数知识是学好数学后继知识的基础和工具。正如恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学”。 又如托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 六、课外作业 P24 第5，6，7题。
1 x?1
课题：函数的概念和图象(1)
