《算法分析与设计》期末复习题
选择题
算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。 A．可行性和安全性 B．确定性和易读性 C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性 算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ） A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界
假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。在某台计算机上实现并完成概算法的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^x A．n+8 B．n+6 C．n+7 D．n+5
设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。
A．O(logN) B．O(N) C．O(NlogN) D．O(N2logN) 直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。
A．贪心算法 B．递归算法 C．迭代算法 D．回溯法 Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。 A．5，89 B．3，89 C．5，144 D．3，144
在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。 A．6条弦和7个三角形 C．6条弦和6个三角形 A．重叠子问题
B．5条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形
一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
B．最优子结构性质
C．贪心选择性质 D．定义最优解 下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。 A．哈夫曼编码问题 C．最大团问题 A．备忘录法 C．贪心法 A．贪心法
B．单源最短路径问题 D．最小生成树问题 B．动态规划法
D．回溯法
下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）。
B．动态规划
C．回溯法 D．分支限界法 下列哪个问题可以用贪心算法求解（ D ）。
A．LCS问题 B．批处理作业问题
C．0-1背包问题 D．哈夫曼编码问题
用回溯法求解最优装载问题时，若待选物品为m种，则该问题的解空间树的结点个数为（ ）。 A．m!
B．2m+1
C．2m+1-1 D．2m 二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A．分治策略 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法 下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。P44 A．找出最优解的性质 B．构造最优解 C．算出最优解(应该是最优值) D．定义最优解 下面问题（ B ）不能使用贪心法解决。 A．单源最短路径问题 C．最小花费生成树问题
B．N皇后问题
D．背包问题
使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最好情况和最坏情况下搜索的时间复杂性分别为（ A ）。P17
A．O(1)，O(logn) B．O(n)，O(logn) C．O(1)，O(nlogn) D．O(n)，O(nlogn) 优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。P162 A．先进先出
B．后进先出
C．结点的优先级 D．随机 下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。P161 A．广度优先
B．最小耗费优先
D．深度优先
C．最大效益优先 A．最小堆 C．栈
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
B．最大堆
D．数组
下列关于计算机算法的描述不正确的是（ C ）。P1 A．算法是指解决问题的一种方法或一个过程 B．算法是若干指令的有穷序列 C. 算法必须要有输入和输出 D．算法是编程的思想
下列关于凸多边形最优三角剖分问题描述不正确的是（ A ）。 A．n+1个矩阵连乘的完全加括号和n个点的凸多边形的三角剖分对应 B．在有n个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有n-3条弦 C．该问题可以用动态规划法来求解
D．在有n个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有n-2个三角形 动态规划法求解问题的基本步骤不包括（ C ）。P44 A．递归地定义最优值
B．分析最优解的性质，并刻画其结构特征
C．根据计算最优值时得到的信息，构造最优解 (可以省去的) D．以自底向上的方式计算出最优值
分治法所能解决的问题应具有的关键特征是（ C ）。P16 A．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 B．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
C．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的 下列关于回溯法的描述不正确的是（ D ）。P114 A．回溯法也称为试探法
B．回溯法有“通用解题法”之称
C．回溯法是一种能避免不必要搜索的穷举式搜索法 D．用回溯法对解空间作深度优先搜索时只能用递归方法实现 常见的两种分支限界法为（ D ）。P161 A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法； B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法； C. 排列树法与子集树法；
D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法； 填空题
f(n)=3n2+10的渐近性态f(n)= O( n2 )， g(n)=10log3n的渐近性态g(n)= O( n )。
一个“好”的算法应具有正确性、 可读性 、 健壮性 和高效率和低存储量需求等特性。
算法的时间复杂性函数表示为 C=F(N,I,A) ，分析算法复杂性的目的在于比较 求解同意问题的两个不同算法的效率 的效率。
构成递归式的两个基本要素是 递归的边界条件 和 递归的定义 。 单源最短路径问题可用 分支限界法 和 贪心算法 求解。
用分治法实现快速排序算法时，最好情况下的时间复杂性为 O(nlogn) ，最坏情况下的时间复杂性为 O(n^2) ，该算法所需的时间与 运行时间 和 划分 两方面因素有关。P26
0-1背包问题的解空间树为 完全二叉 树；n后问题的解空间树为 排列 树； 常见的分支限界法有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。 回溯法搜索解空间树时常用的两种剪枝函数为 约束函数 和 剪枝函数 。
分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是 最大堆 ；分支限界法解单源最短路径问题时，活结点表的组织形式是 最小堆 。 算法填空题
递归求解Hanoi塔问题/阶乘问题。 例1 :阶乘函数n! P12 阶乘的非递归方式定义：
n!?n?(n?1)?(n?2)???2?1试写出阶乖的递归式及算法。
n?0 递归式为： ? 1 边界条件
? n ( n ? 1 )! 递归方程n?0
递归算法： int factorial (int n)
{ if (n==0) return 1; 递归出口 return n * factorial (n-1); 递归调用 }
例2:用递归技术求解Hanoi塔问题,Hanoi塔的递归算法。P15
其中Hanoi (int n, int a, int c, int b)表示将塔座A上的n个盘子移至塔座C，以塔座B为辅助。
n!??
《算法分析与设计》期末考试复习题纲(完整版)
