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高中数学第三章导数及其应用3-1变化率与导数3-1-3导数
的几何意义优化练习新人教A版选修1_1
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．已知曲线y＝x2－2上一点P，则在点P的切线的倾斜角为( )
D．165°
A．30° B．45° C．135°
lim
＋Δ
Δx
＋Δ
－
解析：∵f ′(1)＝Δx→0
1
lim2＝Δx→0
?1?－2－?－2??2?
Δx
＝＝1，
∴k＝1.又∵k＝tan α＝1，∴α＝45°.
答案：B
2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x＋y＋5＝0，则
( )
B．f ′(x0)<0A．f ′(x0)>0 C．f ′(x)＝0
D．f ′(x0)不存在
解析：由y＝－3x－5知f ′(x0)＝－3<0.
答案：B
3．设f(x)为可导函数且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))
处的切线斜率为( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2解析：－2x→0
lim
－
2x
－
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＝－2x→0
lim
lim－
－－2x
＝－2x→0
f[1＋－－
－2x
＝f ′(1)＝－1.
答案：B
4．曲线y＝f(x)＝x3在点P处切线的斜率为k，当k＝3时点P的坐
标为( )
B．(－1，－1)或(1,1)
A．(－2，－8)
11??－，－C．(2,8) D.?8??2?
解析：设点P的坐标为(x0，y0)，
lim
＋Δ
Δx＋ΔΔx
－x30－
则k＝f′(x0)＝Δx→0
lim
＝Δx→0
＝ [(Δx)2＋3x＋3x0·Δx]＝3x.
∵k＝3，∴3x＝3，∴x0＝1或x0＝－1，∴y0＝1或y0＝－1.
∴点P的坐标为(－1，－1)或(1,1)．
答案：B
5．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
( )
B．－3D．15
A．－9 C．9
解析：由导数的定义得＝＝3＋3Δx＋(Δx)2，则曲线在点P(1,12)处的切线斜率k＝ [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3，故切线方程为y－12＝3(x
－1)，令x＝0，得y＝9.
答案：C
6．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，
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则y′等于________．
解析：因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可
知y′＝3.
答案：3
7.
如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f ′(2)＝
________.
解析：由题图可知切线方程为y＝－x＋，
所以f(2)＝，f ′(2)＝－，所以f(2)＋f ′(2)＝.
答案：8
9
8．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.
解析：由导数的几何定义知y′|x＝1
＝＝ (2a＋aΔx)＝2a＝2.
∴a＝1，把切点(1,3)代入函数y＝ax2＋b得3＝a＋b，∴b＝3－a＝
2，故＝2.
答案：2
9．在抛物线y＝x2上求一点P，使在该点处的切线垂直于直线2x－6y
＋5＝0.
解析：设点P的坐标为(x0，y0)，则抛物线y＝x2在点P处的切线斜
率为f ′(x0)＝＝2x0.
直线2x－6y＋5＝0的斜率为，
由题设知2x0·＝－1，解得x0＝－，
此时y0＝，所以点P的坐标为.
10．已知曲线y＝上两点P(2，－1)，Q.(1)求曲线在点P、Q处的切线的斜率；
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