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（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。 一元一次不等式（组）
1. 不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
2．不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。 3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0 ，(a≠0)。
5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；
注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。
6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组； 注意： ； ； ；
7. 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。
8. 一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
不等式组的解集是x>a 不等式组的解集是x
不等式组的解集是a>x>b 不等式组的解集是空集
9. 几个重要的判断： ， ， 正比例 反比例 一次函数
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第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)
x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；
若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 1、 一次函数，正比例函数的定义
（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0)。这时，y叫做x的正比例函数。 注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 2、 正比例函数的图象与性质
（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。
（2）当k>0时?y随x的增大而增大?直线y=kx经过一、三象限?从左到右直线上升。 当k<0时?y随x的增大而减少?直线y＝kx经过二、四象限?从左到右直线下降。 3、 一次函数的图象与性质
（1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（ ，0）的一条直线。 注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（ ，0）是直线与x轴交点坐标。 （2）当k>0时?y随x的增大而增大?直线y=kx+b(k≠0)是上升的 （3）当k<0时?y随x的增大而减少?直线y＝kx+b(k≠0)是下降的 4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响 （1）k>0, b>0?直线经过一、二、三象限 （2）k>0, b<0?直线经过一、三、四象限
（3）k<0, b>0?直线经过一、二、四象限 （4）k<0, b<0?直线经过二、三、四象限 5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
(1) k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线 l1:y=k1x+b1；直线 ( k1，k2均不为零，k1，b1，k2， b2为常数) （2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点（0，3） 6、直线的平移：
所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b1，b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式 ︱x1－x2︱求得，其中x1，x2是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程 （2）求两直线 ， 的交点，就是解关于x，y的方程组 (3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0
(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2( y1，y2都是已知数，且y1 （5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足 AAAAAAAA 共享知识 分享快乐 y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。 8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 （1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。 (2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值。 9、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果 （k是常数，k≠0)，那么，y是x的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。 （2）反比例函数的性质 当k>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当k<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 (3) 由于比例函数 (k是常数，k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。 多姿多彩的图形 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 线 1、基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a；直线AB（BA） 射线AB 线段a；线段AB（BA） 作法叙述 作直线AB； 作直线a 作射线AB 作线段a； 作线段AB； 连接AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA AAAAAAAA 共享知识 分享快乐 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。 简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外. 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 8 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 9 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 等边三角形 1 推论 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 2 推论 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形 1 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 2 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） AAAAAAAA 共享知识 分享快乐 角 1、角： 由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法（四种）： 用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店； 当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角； 用一个数字表示一个角； 用一个希腊字母表示一个角。 3、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 4、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。 （2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。 6、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 7、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 8、方向角 （1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 1 同角或等角的补角相等 2 同角或等角的余角相等 3 同位角相等，两直线平行 4 内错角相等，两直线平行 5 同旁内角互补，两直线平行 6 两直线平行，同位角相等 7 两直线平行，内错角相等 8 两直线平行，同旁内角互补 9 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 10 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 11 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 三角形 1 定理 三角形两边的和大于第三边 2 推论 三角形两边的差小于第三边 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° AAAAAAAA
初中数学公式大全64631
