课时作业35 函数的零点与方程的解
时间：45分钟 ——基础巩固类——
一、选择题
1
1．函数y＝－x的零点是( D )
xA．1
C．(1,0)，(－1,0)
B．－1 D．1，－1
1
解析：由y＝0，即－x＝0，解得x＝1或x＝－1.所以函数的零点为1，－1.故选D.
x2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表
x f(x) 1 136.136 2 15.552 3 －3.92 4 10.88 5 －52.488 6 －232.064 7 11.238 由表可知函数f(x)存在零点的区间有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(6)f(7)<0，∴共有4个零点． 2x3．方程0.9－x＝0的实数解的个数是( B )
21A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2x解析：设f(x)＝0.9－x，则f(x)为减函数，值域为R，故有1个．
214．函数y＝x＋a存在零点，则a的取值范围是( B ) A．a>0 B．a≤0 C．a≥0 D．a<0
解析：函数y＝x＋a存在零点，则x＝－a有解，所以a≤0.
5．二次函数f(x)＝ax＋bx＋c中，a·c<0，则该函数的零点个数是( B ) A．1 B．2 C．0 D．无法确定
解析：因为ac<0，所以Δ＝b－4ac>0，所以该函数有两个零点，故选B. 6．已知函数f(x)＝e－x＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是( B ) A．(－2，－1) C．(0,1)
－2
2
2
2
2
2
2
x2
B．(－1,0) D．(1,2)
－1
2
解析：根据零点存在性定理，看所给区间的端点值是否异号．
因为f(－2)＝e－(－2)＋8×(－2)<0，f(－1)＝e－(－1)＋8×(－1)<0，f(0)＝1，所以f(－1)f(0)<0，那么函数f(x)的零点必在区间(－1,0)上．故选B.
二、填空题
7．函数f(x)＝lnx－x＋2x＋5的零点个数为2.
解析：令lnx－x＋2x＋5＝0得lnx＝x－2x－5，画图(图略)可得函数y＝lnx与函数y＝x－2x－5的图象有2个交点，即函数f(x)的零点个数为2.
8．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为(－1,0)． 解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴?
?b<0，?
?f???f2
2
2
2
0<0，1>0.
∴?
??1＋b>0.
∴－1 ??2x－1，x>0，9．已知函数f(x)＝?2 ?－x－2x，x≤0，? 若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数 m的取值范围是[0,1)． 解析：函数f(x)的简图如下图，函数g(x)＝f(x)－m有三个零点等价于f(x)＝m有三个零点，即函数y＝f(x)与函数y＝m的图象有三个交点．显然，由图象知，当直线y＝m在 x轴和直线l：y＝1之间时符合题意，故0≤m<1. 三、解答题 10．已知函数f(x)＝2－x，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？ 1－12 解：因为f(－1)＝2－(－1)＝－<0， 2 x2 f(0)＝20－02＝1>0， 而函数f(x)＝2－x的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解． 11．若函数f(x)＝ax－x－1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围． 解：当a＝0时，f(x)＝－x－1，令f(x)＝0，得x＝－1，符合题意；当a>0时，此函数图象开口向上， 又f(0)＝－1<0，结合二次函数图象知符合题意； 当a<0时，此函数图象开口向下，又f(0)＝－1<0， 2 x2 Δ＝1＋4a＝0，?? 从而有?－1 －<0，??2a 1 即a＝－. 4 ?1? 综上可知，实数a的取值范围为?－?∪[0，＋∞)． ?4? ——能力提升类—— 12．设函数f(x)＝e＋x－2，g(x)＝lnx＋x－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( D ) A．0 解析：由于函数f(x)＝e＋x－2在R上单调递增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，且 xx2 f(a)＝0，所以a∈(0,1)，同理可知b∈(1,2)．由于函数g(x)，f(x)均在(0，＋∞)上单调 递增，则g(a) ?1＋lgx－2，x>2，? 13．设函数f(x)＝?|x－1| ?，x≤2，?10 若f(x)－b＝0有三个不等实数根，则b的取值范围是( D ) A．(0,10] C．(1，＋∞) ??1＋lgx－2 解析：作出函数f(x)＝?|x－1| ?10，x≤2? B.? ?1，10? ??10? D．(1,10] ，x>2， 的图象如图： f(x)－b＝0有三个不等实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有三个不同的交点，由图可知，b的取值范围是(1,10]． 14．若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)内，则k＝－2或1. 1 解析：由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x＋2)＝，在同一平面直角坐标系中作出函 x1 数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，如图所示．由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2， x－1)内，一个在区间(1,2)内，所以k＝－2或k＝1.故填－2或1. 2 15．已知二次函数f(x)＝x－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围． (1)零点均大于1； (2)一个零点大于1，一个零点小于1； (3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内． 解：(1)因为方程x－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性－2a－16≥0，?? 定理得?f1＝5－2a>0， ??a>1， 5解得2≤a<. 2 (2)因为方程x－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与5 零点存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>. 2 (3)因为方程x－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数 222 2 f??f的单调性与零点存在性定理得?f??f 0＝4>0，1＝5－2a<0， 6＝40－12a<0，8＝68－16a>0， 1017 解得 34
2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解课时作业含解析人教A版必修一
