数学《集合与常用逻辑用语》复习知识要点
一、选择题
1．设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（ ） A．-3或-1或2 C．-3或2 【答案】C 【解析】
若1?a=4，则a=?3，∴a2?a+2=14，∴A={2,4,14}； 若a2?a+2=4，则a=2或a=?1，检验集合元素的互异性： a=2时，1?a=?1，∴A={2,?1,4}； a=?1时,1?a=2(舍)， 本题选择C选项.
B．-3或-1 D．-1或2
2．已知m为实数，直线l1：mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，则“m?1”是“l1//l2”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，
当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l1∥l2?由由
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3m?2m?2??， m1?13m?2m?得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， m1m?2?得m≠2，则m=1， 1?1即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线a1x?b1y?c1?0和直线a2x?b2y?c2?0平行，则a1b2?a2b1?0且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
3．已知集合A?xx?2x?3?0，B?xlg?x?1??1，则eRAIB?（ ）
2????????C．?x?1?x?3?
【答案】C 【解析】 【分析】
A．x?1?x?3
??D．?x?1?x?9?
B．x?1?x?9
解出集合A、B，再利用补集和交集的定义得出集合eRA?B. 【详解】
解不等式x2?2x?3?0，得x??1或x?3；
解不等式lg?x?1??1，得0?x?1?10，解得?1?x?9.
???A?xx?1或x3，B??x?1?x?9?，则eRA??x?1?x?3?，
因此，eRA?B?x?1?x?3，故选：C. 【点睛】
本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
??????
4．已知集合A?yy?log2?x?1?,x?0，B?yy?0.5,x?1，则AUB?（ ）
x????A．?0.5,??? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．?0,??? C．?0,0.5? D．?0,0.5?
根据指数函数和对数函数的性质，化简集合A,B，再求并集即可. 【详解】
Qx?0，?x?1?1，?log2(x?1)?0，故A?{y|y?0}
1??1?1?Qx?1,?0????,?B??y|0?y??
2??2?2??1??A?B?{y|y?0}??y0?y???{y|y?0}
2??故选B 【点睛】
本题主要考查了集合并集的运算，属于中档题.
x
5．记全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表
示的集合是( )
A．{4,6,7,8} 【答案】C 【解析】 【分析】
根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,由此求得正确结论. 【详解】
根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,AUB??1,2,3,4,5,6?,故
B．{2}
C．{7,8}
D．{1,2,3,4,5,6}
CU?A?B???7,8?，故选C.
【点睛】
本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.
6．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：
①AC?BD②AC∥截面PQMN
③AC?BD④异面直线PM与BD所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ C．③④ 【答案】B 【解析】 【分析】
由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】
B．①②④ D．②③④
Q截面PQMN是正方形，?PQ??MN,
又QMN?平面ADC，PQ?平面ADC，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《集合与常用逻辑用语》图文解析
