人教版高中数学单元测试
第一章 三角函数(A)
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( )
A．－ 3 C．－1 2B.
23 2＋1
3 D. 2＋
3
2．已知点 P??sin
43 π ，cos43π ??落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( A.π
3．4 已知 B.3π4C.5πD.7π
4 tan α＝ 3
4， α ∈?π ，3π 4? ， 则 cosα的值是
()
?2?
A．±4
4．已知5 B.45 C．－4D.3
5
sin(2π－α)＝ 4 5， 5 α∈( 3π
2 ，2π)，则sinα＋cos
αsin α－cos α 等于( )
A.1
1 7 C．－7 D．7
5．7 已知函数 B．－
f(x)＝sin(2x
＋φ)的图象关于直线 x＝ π8对称
，则 φ 可能取值是( A.π2 π B．－ 6．若点 P(sin α－cos4π3π α， tan αC.)在第一象限4 ，D.则在4
[0,2π)内 α 的取值范围是(
A.??π 2， 3π 4 ??∪ ??π ， 5π4 ?? B.??π4， π2??∪ ?? π， 5π4 ?? C.??π2 ，3π 4 ??∪ ?? 5π4 ， 3π2 ?? D.??2π，
3π4 ??∪ ?? 3π4 ， π??
7．已知 a 是实数，则函数 f(x)＝1＋asin ax 的图象不可能是(
)
8．为了得到函数 y＝sin??2x － 6π??的图象 ，可以将函数 y＝cos 2x 的图象(
)A．向右平移 π
6个单位长度
B．向右平移 π
3个单位长度
C．向左平移 π
6个单位长度
)
)
)
π
D．向左平移
3个单位长度
π
的图象如右图所 9．电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ< 2)
1
示，则当 t＝ 秒时，电流强度是( )
100
A．－5 A B．5A C．5 3 A D．10 A
10．已知函数 y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线 y＝2 的某两个交点横坐标为 x1、x2，若|x2－x1|的最小值为 π，则( )
π 1 π
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝ ，θ＝
2 2 2
1 π π
C．ω＝ ，θ＝ D．ω＝2，θ＝
2 4 4
π 4π
＋2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 ω 的最 11．设 ω>0，函数 y＝sin(ωx＋ )3 3
小值是( ) 2 4 3 A. B. C. D．3 3 3 2
4π
12．如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点( ，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
3
π π π π A. 6 B.4 C. 3 D. 2
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°，半径 r＝20 cm，则扇形的周长为________．
1
14．方程 sin πx＝ 的解的个数是________．
4x
7π
＝________. 15．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则 f( 12)
πx
16．已知函数 y＝sin 3 在区间[0，t]上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是________．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17．(10 分)求函数 y＝3－4sin x－4cos2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x 的值．
0的最大值为?2x ＋π?＋ 3，x∈? ，π? 18．(12 分)已知函数 y＝acos?4，求实数 a 的值．
3??2?
π
.分如右图所示，函数＝＋∈R，≤≤的图象与 y 轴交于点(0， 19 (12 ) y2cos(ωxθ)(x ω>0,0θ )2 3)，且该函数的最小正周期为 π.
求 θ 和 ω 的值； (1)
π 3
已知点是的中点，当＝(2)A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)PAy，∈
2 0 2 x0
π
[，π]时，求x0的值．2
sin?π－α?·cos?2π－α?·tan?－α－π?
20．(12 分)已知 α 是第三象限角，f(α)＝ －.
tan?α?·sin?－π－α?
(1)化简 f(α)；
＝1，?α －3π ? (2)若 cos?2? 求 f(α)的值；
5
(3)若 α＝－1 860°，求 f(α)的值．
人教版高中数学必修4,第一章三角函数,单元测试A卷
