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2020-2021学年西北中学高一第一学期期中考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知集合A?xy?x?1,B??x?1?x?2?,则AB?( )
A.?1,2? B.?1,2? C.?1,??? D.?1,???
??2. 函数f?x??A.??2,0?1?4?x2的定义域为( )
ln?x?1??0,2?
15B.??1,0?0.3?0,2? C.?2,??? D.??1,2?
?1?3. 设a?log15,b?3,c???，则( )
?5?3A.a?b?c B.c?b?a C.a?c?b D.c?a?b
4. 定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??2x?2x?b（b为常数），则f??1??( )
A.?3 B.?1 C.1 D.3
5. 下列函数中是同一函数的是( )
A.y?x与y?x B.y?lgx?3与y?lgC.y?4lgx与y?2lgx2 D.y?x?1与y?x 1000x?1x?1 6. 函数f?x??loga?x?1??2的图像恒经过定点( )
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1? C.?3，3? 2? B.?2，2? D.?2，A.?2，7. 已知集合M??xx?a?0?,N??xax?1?0?，若MN?N，则a( )
1 B.0,?1 C.?1 D.?1或0或1 A.0，?1?8. 已知函数f?2x?1?的定义域为??2,?，则f?x?的定义域为( )
?2?3??31??2? C.??1，? D.??3，2? A.??，? B.??3，2??22??9. 设偶函数f?x??x?2?x?0?，则不等式f?x?2??0的解集为( )
A.y?x与y?x B.y?lgx?3与y?lgC.y?4lgx与y?2lgx2 D.y?x?1与y?x 1000x?1x?1 10. 设2a?5b?m,若??3，则m?( )
A.10 B.310 C.30 D.1000
1a1b11. 已知f?x??????3a?1?x?4a,x?1 是R上的减函数，那么a的取值范围是( )
logx,x?1??a?11??1??11??1?A.?,? B.?0,? C.?,? D.?,1? ?73??3??73??7?12. 若函数f?x??ax?loga?x?1?在?0,1?上的最大值和最小值之和为a，则a为( )
A.
11 B. C.2 D.4 24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
?x2?2,x?2,13. 函数f?x???若f?x0??10，则x0? . 2x,x?2.?14. 若f?2x?1??x2?2x，则f?5?? . 15. 已知a?a12?12?3，则a2?a?2? .
16. 已知f?x??log1?x2?ax?3a?在区间?1,???上为减函数，则a的取值范围是 . 2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.
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17. 计算：
?1?(1)???16??34?4???2??1?1?????92 ?4?01(2)2log32?log3
323?log38?5log53?log28 9218. 设0?x?2,y?22x?1?3?2x?4,试求该函数的最值.
19. 已知函数f?x??loga?3x?1?,g?x??loga?1?3x??a?0且a?1?
(1)求函数F?x??f?x??g?x?的定义域，并证明F?x?的奇偶性. (2)当f?x??g?x??0时，求x的取值范围.
20. 定义在上的函数满足下面三个条件：
1对于任意的a,b,都有f?a??f?b??f?ab?. ○
2对于0?x?y，都有f?x??f?y?. ○?2?f3○???1. ?3??1?(1)求f?1?和f??的值.
?9?(2)求满足不等式f??x??f?8?x???2的x取值集合.
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21. 如果函数f?x??2a?4?a?R?. 2?1x(1)若f?x?为奇函数，求a的值.
(2)证明：对于任意的x，函数f?x?在R上为增函数.
22. 若函数f?x?为定义R在上的偶函数，且x?0时，f?x??x2?x.
(1)写出f?x??x?R?的解析式.
(2)若函数g?x??f?x??2ax?2?x??1,2??,求g?x?的最小值.
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甘肃省兰州市西北中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
