2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟
考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题 1. 设集合 2. 已知 3. 命题“
，
，则
____________.
（为虚数单位），则复数________．
”的否定是______．
4. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．
5. “”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）
6. 已知等比数列_______．
7. 若幂函数 8. 若函数且
的最小值等于
的前项和为
，若
，则
的值是
的图象经过点，则其单调递减区间为_______．
(R，)满足，
，则ω的值为___________.
9. 已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．
10. 设集合，（其中e是自然对数的底数），且
，则满足条件的实数a的个数为______．
11. 已知过点
的直线与函数
的图象交于的图象于
、两点，点点，当
在线段
的横
上，过作轴的平行线交函数坐标是
∥轴，点
12. 设点P在函数的图象上，点Q在函数则线段PQ长度的最小值为_________ 13. 设
为偶函数，且当
．关于函数
①当②若
时，存在实数m，使函数
，函数
时，
；当
的图象上，
时，
的零点，有下列三个命题： 恰有5个不同的零点；
；
的零点不超过4个，则
③对，，函数可以组成等差数列．
其中，正确命题的序号是_______．
恰有4个不同的零点，且这4个零点
14. 已知函数
二、解答题
，若对于任意正实数，均存在以
为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.
15. 已知集合（1）求集合B； （2）记
，集合，.
，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.
16. 已知（1）求（2）求
17. 设数列
，的值；
的值．
，，．
，的各项都是正数，
，
，
为数列，
的前n项和，且对任意
（e是自然对数的底
，都有数）. （1）求数列（2）求数列
，
的通项公式；
.
的前n项和
18. 已知矩形纸片中，
折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边端点M，N分别在边
上.设
，将矩形纸片的右下角沿线段上，记该点为E，且折痕的两
，
的面积为S.
（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围； （2）求l的最小值及此时的值； （3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.
19. 已知函数称为函数
.若在定义域内存在的局部对称点.
，使得
成立，则
2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟考试数学试题
