“希望杯”全国数学竞赛
（第1-27届）
初一年级/七年级 第一/二试题
目 录
1. 2.-012
3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题 ............................................ 015-020 4.-026
5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题 ............................................ 028-032 6.-040
7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题 ............................................ 042-050 8.-058
9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题 ............................................ 056-066 10.-073
11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 .......................................... 069-080 12-087
13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题 .......................................... 085-098 14.-105
15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题 ............................................ 98-113 16.-120
17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 .......................................... 113-129 18.-138
19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题 .......................................... 129-147 20.
21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题 ...................................... 142-161 22.-169
23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题 ...................................... 153-174 24.-178
25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题 ...................................... 163-184 26.-189
27.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题 ...................................... 174-196 28.-200
29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 ...................................... 201-204 30. 31.
32.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 ...................................... 219-225 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 45. 47.
希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么
( )
A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数． C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数． 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同号．
B．a，b异号．C．a＞0．
( )
D．b＞0．
( )
5．大于－π并且不是自然数的整数有 A．2个． B．3个．C．4个． 6．有四种说法：
D．无数个．
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A．0个． B．1个．C．2个．
( )
D．3个．
( )
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是
A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多．
B．多了．C．少了． D．多少都可能．
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多． B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能． 二、填空题（每题1分，共10分） 1. 0.0125?3?1511516?(?87.5)???(?22)?4? ______． 716152．2－2=______．
(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)3.=________. 322?1
1-27届希望杯数学竞赛初一试题与答案
